Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский Национальный Университет им. В. Н. Каразина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабораторний практикум НВЧ(Шматько А.А

.).pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Лабораторна робота № 8

КОЛИВАЛЬНА СИСТЕМА МАГЕТРОНА

Мета роботи: дослідження частотного спектру багаторезонаторного магнетрона.

Теоретична частина

В анодному блоці магнетрона можуть використовуватися найрізноманітніші форми резонаторів: резонатор типу щілина-отвір, резонатор лопаткового типу, щілинні резонатори.

Резонансна область взаємодії в магнетроні розташована між циліндричним катодом і анодним блоком. Природно, що в такому резонаторі може збуджуватися певне число резонансних частот, яким відповідають різні розподіли високочастотного поля, як за кутовою, так і радіальною змінними. Число варіацій високочастотного поля по азимутальній (кутовій) змінній, як зазначалося вище, визначає вид коливання в магнетроні, кожний з яких збуджується на власній частоті.

Для розрахунку власних частот магнетрона можна використовувати як електродинамічний метод, так і метод еквівалентних схем із зосередженими параметрами (наприклад, резонатор клістронного типу). Розрахунки за допомогою метода еквівалентних схем в методичному плані найбільш прості й достатні для якісної оцінки точності. Продемонструємо застосування метода еквівалентних схем для розрахунку резонансних частот магнетрона с резонансним блоком типу щілина-отвір. У розрахунках треба відрізняти резонансну область кожного сегмента анодного блока, яка складається з індуктивності (отвір резонатора) і ємності (щілина резонатора), і область простору взаємодії, що знаходиться між анодним боком та катодом. Провідність резонансної камери анодного блока можна визначити через еквівалентну схему в вигляді паралельного контуру, що складається з індуктивності L та ємності C0. Повну високочастотну провідність такого контуру, як відомо з теорії НВЧ-ланцюгів, можна записати в вигляді:

Yr = i(ωC0 − ω1L).

Резонансна власна частота такого резонансного контуру визначається величиною:

ω0 = L1C0 .

Коливальна система багаторезонаторного магнетрона

Еквівалентну схему простору взаємодії можна зобразити в вигляді, коли враховується тільки ємність C1 між катодом і сегментами анодного блока, нехтуючи ємністю та індуктивністю між сусідніми сегментами анодного блоку. Фактично така система представляє багатополюсник, що складається з послідовності ідентичних контурів. У резонансі провідності простору взаємодії і резонансної камери анодного блока для кожної пари в просторі взаємодії дорівнюють за значенням одна одній. Далі можна вважати, що наведений високочастотний струм I p і напруга U p для кожної такої пари (індекс ) відрізняються від таких же значень другої сусідньої пари тільки фазою, причому різність фаз є сталою величиною для всієї системи. Такі припущення дозволяють обчислити вхідну провідність простору взаємодії на основі законів Кірхгофа для НВЧ-ланцюгів (рис. 1, рис. 2).

I pr−1

I pr

I pr +1

I p−1

Рис. 1. Еквівалентна схема коливальної

Рис. 2. Еквівалентна схема для сусідніх

систем магнетрона

сегментів анодного блока магнетрона

I П

=I r

−I r

; I П

= I r

−I r

; U

p−1

;

iωC

p−1

p+1

I П

− I П

2I r − (I r

+I r

)

Up =Uab −Ucd

; Up =

p−1

p+1

iωC

Струм на вході двох сусідніх двополюсників області простру взаємодії

відрізняються між собою лише фазою, тобто

I r

=I re

−iφ ; I r

=I reiφ ;

p−1

Використовуючи ці співвідношення для НВЧ-струмів, знайдемо для НВЧ-

напруги та вхідної провідності

Yp на

кожному

сегменті

анодного блока такі

вирази:

100

Коливальна система багаторезонаторного магнетрона

r 2 − (eiφ +e−iφ )

, Yp =

Ipr

iωC

Up =Ip

2(1

− cosφ) .

2iωC

Анодний блок складається з N резонаторів, тому набіг фази поля по колу для

замкнутої циліндричної

періодичної системи визначається

за умовою eiNφ =1.

Звідси випливає рівність:

N .

Nφ = 2πm, де m = 0,

±1,

± 2, ...,

У кінцевому вигляді вираз для вхідної провідності Yp зводиться до такого:

iωC1

2(1 −cos2π

)

Резонансні частоти різних типів коливань визначаються за умовою балансу

реактивної провідності резонатора

вхідної

провідності

простору

взаємодії

(Yp +Yвх =

0 ), тобто:

i(ωC0 −

) +

iωC

= 0.

ωL

1− cos2π

позначення ρ = C1

Вводячи

одержимо

для

резонансної

частоти m-го виду

коливань такий вираз:

−2

ωm =ω0

2(1−cos2π

)

Коливання із номером m =

і різницею фаз між сусідніми сегментами π , як

зазначалось вище, називаютьπ- видом.

Змінюючи значення індексу

m від 0

до

, одержимо значення власних

частот різних видів коливань резонансної системи магнетрона. При

m >

значення часто будуть повторюватись в силу періодичності функції. Наприклад, для восьмирезонаторного магнетрона збудження системи може відбуватися на п’ятьох різних частотах, які відповідають різному фазовому зсуву коливань на сусідніх резонаторах:

101

Коливальна система багаторезонаторного магнетрона

ϕ = 0 (m = 0) , ϕ =π

(m =1) , ϕ =π

(m = 2) , ϕ = 3

π (m = 3)

, ϕ = π (m = 4) .

Завдяки тому, що

cosϕ – парна функція аргументу, для частот різних видів

коливань, наприклад

−1 і

+1, виповнюються рівняння:

2π N

cos

−1

=cosπ 1

−

2π

cos

=cosπ 1

Звідси витікає, що різним розподілам поля для різних видів коливань відповідає
одна частота, таким чином має місце виродження коливань. Тому для заданого
числа резонаторів анодного блоку N може бути				m =	N	різних частот. Для різних
					2
	2πm ,		2π			4π , …,ϕ
коливань фаза дорівнює ϕ =		ϕ =		, ϕ =			2	=π . Фактично
m	N	1	N	2		N
							N

індекс m визначає число стоячих хвиль, що розташовуються по азимутальній
координаті магнетронного анодного блоку.
Найчастіше в магнетронах		використовують π −вид коливань, який має
місце при значенні індексу m =	N	. Структура електричного поля для такого виду
	2
зображена на рис. 3.

Рис. 3. Розподіл силових ліній електричного поля в магнетроні для π-виду коливань

На рис. 4. представлено розподіли поля в просторі взаємодії для других видів коливань.

102

Коливальна система багаторезонаторного магнетрона

-	-
	+	+
+	+
	-	-
-	+
	+
m = 2, ϕ = π / 2	m = 3, ϕ = 3π / 4

Рис. 4. Розподіли електричного поля в просторі взаємодії магнетрона для двох видів коливань m = 2 та m = 3

Для сталої роботи магнетрона на π −виді необхідне достатнє частотне розділення цього та сусіднього видів коливань.

Опис експериментальної установки

В лабораторній роботі використовується метод резонансного поглинання потужності сигналу при резонансі частот сигналу і електродинамічної системи магнетрона, в якому найбільш суттєвим є використання автоматичного вимірювача КСХН і послаблення.

1 2

3		4		5		6		7

Рис. 5. Блок-схема експериментальної установки

Вимірювальна установка складається (рис. 3.17) з генератора хитної частоти ГКЧ-57 (1) з високочастотним блоком № 5, що працює в діапазоні хвиль 8,15 ÷12,5 ГГц, індикатора КСХН і послаблення Я2Р-67 (2). Генератор через коаксіальний кабель (3) і коаксіально-хвилеводний перехід (4) приєднується до хвилеводного тракту з перерізом 10×23 мм, до якого входять направлені відгалужувачі (5) і (6), зібрані за схемою вимірювання КСХН, і досліджуваний магнетрон М-849.

Вимірювання резонансних частот проводиться за стандартною методикою, при цьому треба звертати увагу на добротність коливань та на величину поглинання потужності сигналу для кожного резонансу.

103

Коливальна система багаторезонаторного магнетрона

Завдання і порядок виконання роботи

1.Ознайомитись з блок-схемою установки для вимірювання резонансних частот за допомогою вимірювача КСХН і послаблення.

2.Знайти експериментально резонансні частоти і побудувати графік залежності

ω= f (m), де m – номер виду коливань.

3.Розрахувати теоретично резонансні частоти за допомогою наведених вище формул, використовуючи для цього значення параметра ρ =0.5.

4.Провести порівняння теоретичних розрахунків і даних експерименту.

5.Проаналізувати отримані результати.

Оформлення звіту

1.Накреслити структурну схему вимірювальної установки.

2.Вивести формулу для резонансних частот магнетрона і привести результати розрахунків.

3.Порівняти розрахункові й експериментальні дані.

4.Визначити резонансну частоту π -виду і накреслити просторовий розподіл поля всіх видів коливань.

Контрольні питання

1.Пояснити принцип дії магнетрона і його конструкцію.

2.Поясніть структуру поля виду коливань і чим він характеризується?

3.Які види коливань існують у магнетроні?

4.Намалюйте й поясніть розподіл поля для π - виду.

5.Намалюйте й поясніть розподіл поля перших трьох видів коливань.

6.До чого зводитися роль поздовжнього й поперечного високочастотного поля?

7.Як утворюються спиці в магнетроні?

8.Що являє собою умову синхронізму?

9.Що являє собою парабола критичного напруження?

10.Які види траєкторій електронів реалізуються в магнетроні?

11.Яка енергія електронів перетворюється в НВЧ енергію поля?

12.Дайте визначення граничного потенціалу й потенціалу синхронізації.

13.Що являють собою робочі характеристики магнетрона.

14.Що представляють собою зв’язки в магнетроні і для чого їх використовують?

15.Пояснити як здійснюється вивід енергії в різних за потужністю магнетронах.

Рекомендована література [1, 2, 4, 6-8, 20, 25–28]

104

РОЗДІЛ II

КОМП'ЮТЕРНІ ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

Комп’ютерна лабораторна робота № 1

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛУ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ В ПРЯМОКУТНОМУ ХВИЛЕВОДІ

Мета роботи: вивчити структуру електромагнітного поля хвиль, що поширюються в прямокутному хвилеводі й навчитися розраховувати компоненти полів за допомогою комп’ютерного пакету MathCAD.

Розглядається електродинамічна структура, що зображена на рис. 1. Вважається, що електромагнітна хвиля поширюється вбік позитивного напрямку вісі хвилеводу Oz .

y
yobsb
z	xobs	a	x
	xobs	a	x

Рис. 1. Схема досліджуваного прямокутного хвилевода

Як незалежні параметри системи використовуються геометричні розміри
хвилеводу (розміри широкої a				й	вузької	b		стінки), матеріальні параметри
середовища, що заповнює хвилевід					εr і μr ,	частота коливань f			і індекси типів
коливань у хвилеводі m й n .
Спочатку необхідно визначити циклічну частоту коливань									ω ,	абсолютні
діелектричну ε	й магнітну		μ	проникність та хвильове число					β .	У системі
MathCAD ці параметри задаються в такому вигляді:
	ε	0	:= 8.854		10−12	μ	0	:= 4 π 10−7

	ε := εr ε0					μ := μr μ0
	ω := 2 π f					β := ω μ ε

Поля в прямокутному хвилеводі

Очевидно, що в цьому записі використовується система одиниць СІ. Тому й усі
інші параметри, що мають розмірність, повинні бути задані в цій системі одиниць.
На наступному етапі вирішення завдання визначаються координатні
компоненти хвильового числа й критична частота для заданих параметрів
системи. Поперечні компоненти хвильового числа знаходяться із рішення
рівняння Гельмгольца й застосування граничних умов на ідеальнопровідних
стінках хвилеводу. Для вибраного хвилеводу в пакеті MathCAD вони мають
вигляд:
β	x	:= m π	β	y	:= n π
		a			b

Завдяки таким співвідношенням задається відповідність між характерними
розмірами хвилеводу (a, b )		й індексами коливання (m, n ). Критична частота
хвилеводу	fc (або довжина хвилі			λc ) визначається через поперечні хвильові числа
βx і βy й може бути записана в такому вигляді:
	f	:=		1		β 2	+ β 2

	c		2	π	μ ε	x	y

Наведені вирази дозволяють визначити, чи буде поширюватися хвиля у хвилеводі
з даними розмірами поперечного перетину із заданими індексами. Якщо частота
сигналу f	більше критичної fc ,			то у хвилеводі існує незатухаючий хвильовий
процес. Якщо частота сигналу				f менше		критичної		fc , то хвиля у хвилеводі
загасає. Іншими словами, поширення енергії поля у хвилеводі немає. Це
визначення	можна проілюструвати				на	прикладі		розрахунку поздовжнього

хвильового числа β :

β := if (f ≥ fc, β2 − βx 2 − βy2 , −i βx 2 + βy2 − β2 )

Результатом виконання цього умовного оператора є або дійсне, або чисто уявне число. Очевидно, що дійсне значення поздовжнього хвильового числа відповідає випадку, коли хвиля поширюється в хвилеводі без загасання.

Слід зазначити, що на умови поширення хвилі в лінії передачі впливають не тільки геометричні розміри хвилеводу, але й значення відповідних індексів коливань. Цей факт безпосередньо обумовлений тим, що кожному типу коливань у хвилеводі відповідає своя критична частота.

Всі наведені вище співвідношення записуються безвідносно до типу хвилі в прямокутному хвилеводі. Це справедливо як для Е-хвилі, так і для Н-хвилі. Ці типи хвиль відрізняються лише записом координатних компонент електромагнітного поля. Зокрема, за визначенням в Е-хвилях відсутня поздовжня компонента магнітного поля, а в Н-хвилях – поздовжня компонента електричного поля. Оскільки поперечні компоненти поля визначаються через поздовжні

106

Поля в прямокутному хвилеводі

компоненти за допомогою рівнянь Максвелла, то результуючі вирази різні для хвиль електричного й магнітного типу.

У випадку Е-хвиль скористаємося наступними формулами для розрахунку компонентів електромагнітного поля в прямокутному хвилеводі.

Компоненти електричного поля:

−i β

(x,y,z,t) := Re

C sin(β

y) cos(β

x) exp(−i β

z) exp(i ω t)

−i β

(x,y,z,t) := Re

C sin(β

x) cos(β

y) exp(−i β

z) exp(i ω t)

β 2

+ β

(x,y,z,t) := Re C sin(β

x) sin(β

y) exp(−i β

z) exp(i ω t)

)

(

Компоненти магнітного поля:

i ω ε β

C sin(β

x) cos(β

y) exp(−i

z) exp(i ω t)

(x,y,z,t) := Re

2 +

−i ω ε

(x,y,z,t) := Re

C cos(β

x) sin(β

y) exp(−i

z) exp(i ω t)

2 + β

(x,y,z,t) := 0

У цих формулах врахована гармонічна залежність від часу (exp(i ω t)), що

дозволяє розраховувати поле не тільки в різних точках простору всередині

хвилеводу, але й у різні моменти часу.

Вибір постійної інтегрування у формулах для компонент електромагнітного

поля довільний. Наприклад, її можна покласти рівній одиниці.

Нижче наведені вирази для компоненти поля хвилі магнітного типу.

i β

C sin(β

x) cos(β

y) exp(−i β

(x,y,z,t) := Re

β 2

z) exp(i ω t)

+ β

i β

(x,y,z,t) := Re

C cos(β

x) sin(β

y) exp(−i β

z) exp(i ω t)

β 2

+ β

(x,y,z,t) := Re C cos(β

x) sin(β

y) exp(−i β

z) exp(i ω t)

)

(

107

Поля в прямокутному хвилеводі

i ω

μ β

(x,y,z,t) := Re

C cos(β

x) sin(β

y) exp(−i

z) exp(i ω

β 2

+ β 2

−i ω μ β

(x,y,z,t) := Re

C sin(β

x) cos(β

y) exp(−i

z) exp(i ω t)

2 + β 2

(x,y,z,t) := 0

Отримані вирази дозволяють графічно зобразити просторовий і миттєвий

розподіл компонент електромагнітного поля в прямокутному хвилеводі. Причому

можлива побудова як звичайних двовимірних залежностей, так і тривимірних.

Найбільший інтерес представляють картини силових ліній електричного й

магнітного поля в різних перетинах хвилеводу.

Як приклад, розглянемо побудову картини силових ліній у поперечному

перетині хвилеводу (z

= const ).

Спочатку варто задати кількість точок, для яких буде проводитись

розрахунок компонент поля, і граничні значення координат. Фактично це

відповідає завданню прямокутної сітки в поперечному перетині хвилеводу:

nptsx

:= 20

nptsy :=

xstart

:= 0

xend

:= a

ystart

:= 0

yend

:= b

Далі розраховуються координати точок, у яких визначаються напруженості

електричного й магнітного полів, тобто координати вузлів сітки:

k := 0..npts

−1

:= x

+ k

xend − xstart

start

nptsx −1

j := 0..npts

−1

:= x

+ k

yend − ystart

start

nptsy −1

Тепер задане все необхідне для розрахунку силових ліній електричного й

магнітного поля. Розрахунок значень координатних компонент електричного й

магнітного полів зручно здійснювати шляхом формування матриць, причому

заповнення цих матриць відбувається в процесі циклічного перебору значень

ранжируваних змінних k і j:

:= E

,y ,z

,t )▲

:= H

,y ,z

,t )▲

xai,j

xak,j

:= E

,y ,z

,t )▲

:= H

,y ,z

,t )▲

yai,j

yak ,j

108

Поля в прямокутному хвилеводі

Отримані вирази містять як параметри значення поздовжньої координати й часу, вибір яких визначається фізичними міркуваннями щодо структури електромагнітного поля у хвилеводі.

У системі MathCAD існує можливість графічного зображення векторного поля, заданого координатними компонентами. На рис. 2 представлений приклад такої побудови для поперечного електричного поля хвилі E21 .

exa,eya

Рис. 2.(eРозподілxa , e ya ) векторного електричного поля хвилі E21 в поперечному перетині прямокутного хвилеводу

Розглянемо далі процедуру побудови векторного поля в поздовжніх

перетинах прямокутного хвилеводу. Особливістю даного завдання є необхідність

визначення діапазону зміни поздовжньої координати z для візуалізації розподілу

силових ліній електричного й магнітного поля. Звичайно в такого роду завданнях

досить обмежитися просторовим періодом зміни поля хвилі, оскільки картина

силових ліній повторюється через відстань, що дорівнює довжині хвилі у

хвилеводі.

y = const , причому доцільно

Спочатку розрахунок проводиться в перетині

розглянути поздовжній перетин хвилеводу посередині вузької стінки.

:= 0

z := 2

y := b

start

end

βz

obs

Кількість відліків по поздовжній координаті визначається із критерію якості

отримуваного зображення й вибирається довільно:

nptsz

:= 20

Для формування розрахункової сітки в поздовжньому перетині хвилеводу

необхідно задати відліки по поздовжній координаті:

j := 0..npts

−1

:= z

+ j

zend

− zstart

nptsz −1

start

Слід зазначити, що відліки по координаті x визначені вище.

У цьому випадку розраховуються тільки одна картина векторного поля, оскільки відсутня поздовжня компонента або магнітного, або електричного поля (розглядається Е-хвиля або Н-хвиля). Для Е-хвилі отримуємо:

109

Поля в прямокутному хвилеводі

exb	:= Ex (xa	,yobs,za ,tc )	hyb	:= Hy (xa	,yobs,za ,tc )
k ,j	k	j	k ,j	k	j
ezb	:= Ez (xa	,yobs,za ,tc )	hxb	:= Hx (xa	,yobs,za ,tc )
i,k	k	j	k ,j	k	j

На рис. 3 представлені результати розрахунку для хвилі E21 .

(exb,ezb)

hxb

Рис. 3. Розподіл векторного електричного поля і напруженості магнітного поля хвилі E21

в поздовжньому перетині прямокутного хвилеводу

Для розрахунку полів у перетині x = const вже не потрібно формувати розрахункову сітку. Використовуються вирази для координат точок розрахунку, які отримані раніше. Задається тільки положення розрахункового поздовжнього перетину хвилеводу щодо широкої стінки хвилеводу:

xobs := a2

Матриці значень напруженості електричного й магнітного полів Е-хвилі формуються такий чином:

eyc	= Ey (xobs,ya	,za ,tc )	hxc	j ,k	= Hx (xobs,ya	,za ,tc )
k ,j	k	j		j ,k	k	j
ezcj ,k	= Ez (xobs,yak ,zaj ,tc )		hycj ,k		= Hy (xobs,yak ,zaj ,tc )

На рис. 4 представлені зразки розрахунків розподілу поля хвилі E21 в поздовжньому перетині хвилеводу, паралельному площині yz .

110

Поля в прямокутному хвилеводі

(ezc,eyc)

hyc

Рис. 4. Розподіл векторного електричного поля і напруженості магнітного поля хвилі E21

в повздовжньому перетині прямокутного (в площині yz )

Завдання до виконання лабораторної роботи

1.Вибрати робочу частоту для хвилеводу з параметрами а = 23 см, b = 10 см з діапазону 500 – 1000 Мгц. Хвилевід незаповнений середовищем.

2.Скласти розрахунковий проект у системі MathCAD і побудувати залежності поздовжнього хвильового числа від частоти коливань для різних значень матеріальних параметрів середовища, що заповнює хвилевід.

3.Розрахувати критичні довжини хвиль для наступних наборів індексів коливань: (1,0), (1,1), (0, 1), (2,0), (2,1), (1,2), (0,2). Дані оформити у вигляді таблиці. Визначити робочий діапазон хвилеводу.

4.З'ясувати, яким чином робочий діапазон хвилеводу залежить від розмірів його поперечного переріза.

5.Побудувати розподіл векторного магнітного й електричного поля в поперечному перетині хвилеводу для основного типу коливань.

6.Побудувати розподіл напруженості електричного поля в поперечному перерізі хвилеводу для основного типу коливань.

7.Побудувати розподіл векторного поля в поздовжніх перетинах хвилеводу для основного типу коливань.

8.Пункти 5–7 виконати для типів коливань Н20, Н11, Е11, Е22.

Рекомендована література [29-34]

111

Комп'ютерна лабораторна робота № 2

КРУГОВА ДІАГРАМА ПОВНИХ ОПОРІВ (ВОЛЬПЕРТА–СМІТА)

Мета роботи: вивчити структуру кругової діаграми Воль перта–Сміта й навчитися застосовувати її для дослідження елементів НВЧ ліній передач.

Розглянемо відрізок однорідної лінії передачі, навантаженої на якийсь опір, у загальному випадку комплексний (рис. 1). Вважається, що втрати в лінії передачі відсутні.

		L
		L


		R0,β		ZL







	Г(z)
z = 0	Г(z)		z = L
z = 0			z = L
Рис 1. Схема відрізку лінії передачі с комплексним навантаженням

Для аналізу такого пристрою необхідно задати хвильовий опір лінії
передачі, опір навантаження й довжину відрізка лінії передачі. Всі опори
задаються в Омах, а довжину відрізка лінії передачі зручно задати безрозмірною
(нормованою на довжину хвилі). Якщо поздовжню координату в розглянутій
системі нормувати на довжину хвилі, то поздовжнє хвильове число буде
дорівнювати	2π. Цей висновок безпосередньо витікає з визначення хвильового
числа (постійної поширення).
Для проведення розрахунків використовується система комп'ютерної
алгебри MathCAD. Для цього треба задати значення вихідних параметрів в такому
вигляді: довжина відрізку лінії передачі			L := 0.4
хвильовий опір лінії передачі			R0	:= 50
комплексний опір навантаження			ZL	:= 25 − i 50
Для подальших обчислень також необхідно задати поздовжнє хвильове число:
	β	:= 2	π
Використовуючи значення вихідних параметрів, можна розрахувати низку
параметрів	досліджуваної системи.	Залежність коефіцієнту відбиття від

Кругова діаграма повних опорів (Вольперта–Смітта)

навантаження визначається через	характеристичні опори лінії передачі R0 і
навантаження ZL :
Г		:=	ZL − R0
Г	L	:=	ZL + R0
			ZL + R0

Даний вираз дозволяє визначити коефіцієнт відбиття в тому поперечному перерізі

лінії передачі, де знаходиться навантаження. Якщо необхідно визначити

коефіцієнт відбиття в іншому поперечному перерізі, то він буде визначатися не

тільки опорами лінії й навантаження, але й поздовжньою координатою даного

поперечного перетину. Це буде вже коефіцієнт відбиття не від навантаження, а

від відрізка лінії передачі, навантаженого на заданий опір. Для розрахунку

коефіцієнта відбиття як функції поздовжньої координати скористаємося

наступним виразом:

Г(z) := ГL exp i

2 β ( z − L)

Очевидно, що модуль коефіцієнта відбиття дорівнює модулю коефіцієнта

відбиття в перетині лінії передачі, де розташоване навантаження. При

переміщенні уздовж лінії передачі змінюється тільки фаза коефіцієнту відбиття.

Аналогічний висновок можна зробити із закону збереження енергії в лінії

передачі (втрати відсутні). Використовуючи залежність коефіцієнту відбиття від

поздовжньої координати, можна визначити вхідний опір у будь-якому перетині

лінії передачі за формулою:

Z( z) := R

1 + Г(z)

1 −

Г(z)

Якщо відомий коефіцієнт відбиття від навантаження, то можна також

знайти важливий параметр, що характеризує хвильовий процес у НВЧ лінії

передачі – коефіцієнт стоячої хвилі (КСХ), який записується таким чином:

KSV :=

1 −

ГL

Цим виразом можна користуватися для розрахунку КСХ тільки в тих випадках,

коли навантаження не повністю відбиває хвилю. Якщо модуль коефіцієнта

відбиття дорівнює одиниці, то КСХ обертається в нескінченність, що відповідає

чистій стоячій хвилі. Для того, щоб обчислювати КСХ для будь-якого опору

навантаження, треба сформувати такий вираз в системі MathCAD:

ГL

≠

,∞

KSV := if

−

ГL

Таким чином, за допомогою простих аналітичних співвідношень можна

визначити основні характеристики відрізку лінії передачі з навантаженням на

одному із країв лінії. Аналогічне завдання можна вирішити за допомогою

спеціальної діаграми, що запропонували Вольперт і Сміт. Це так звана кругова

113

Кругова діаграма повних опорів (Вольперта–Смітта)

діаграма повних опорів і провідностей. Алгоритм її побудови і зміст позначень докладно описані у відповідній літературі. Для побудови діаграми Вольперта– Сміта в системі MathCAD можна скористатися наведеною таблицею значень:

vo sm :=	0	1

10.99

20.98

30.97

40.96

50.95

60.9

70.85

Дана таблиця є вбудованим об'єктом MathCAD і може безпосередньо використовуватися для побудови кругової діаграми в розрахунковому проекті. Для цього треба зробити подвійний клік лівою кнопкою миші на цьому об’єкті. Відкриється робоче вікно системи MathCAD, в якому можна використати стандартні засоби графічного відображення функціональних залежностей або матричних даних. Для повернення в текстовий редактор треба зробити клік лівою кнопкою миші поза межами вікна системи MathCAD.

На рис. 2 представлений результат побудови двовимірного графіка за даними таблиці volsmith.

1
0.5
volsmith 1 0
0.5
1	1	0.5	0	0.5	1
			volsmith 0
Рис 2. Кругова діаграма повних опорів

114

Кругова діаграма повних опорів (Вольперта–Смітта)

Для того щоб використати діаграму Воль перта–Сміта необхідно перейти до
безрозмірних значень хвильових опорів. Це досягається нормуванням всіх опорів
на хвильовий опір лінії передачі. Наприклад, для визначення на круговій діаграмі
опору навантаження треба розділити цю величину на величину опору лінії
передачі:
zL := ZL			zL = 0.500 −1.000i
	R
0
Щоб нанести на кругову діаграму точку, що відповідає цьому опору, треба
знайти її декартові координати. Їхню роль у цьому випадку виконують дійсна й
уявна частини комплексного коефіцієнта відбиття від навантаження. Потрібна
точка буде лежати на колі, центр якого збігається із центром кругової діаграми й
радіусом, рівним модулю коефіцієнту відбиття від навантаження. Це коло
задається параметрично:
x(t) :=	ГL	cos(t)	y(t) :=	ГL	sin(t)
Результат побудови представлений на рис. 3.

		1
		0.5
	volsmith 1
	Im(ΓL)	0
		0
	y(t)
		0.5
ΓL	= const						Z	= 0.5 −1.0i
		1	1	0.5	0	0.5	R0	= 0.5 −1.0i
			1	0.5	0	0.5	1
					volsmith 0 ,Re(ΓL) ,x(t)
Рис. 3. Кругова діаграма з точкою, що відповідає перетину лінії
	передачі, де знаходиться навантаження

Таким чином, кожному поперечному перетину лінії передачі на круговій діаграмі буде відповідати точка, що лежить на колі з радіусом, рівним величині коефіцієнта відбиття від навантаження цієї лінії. Якщо довжина лінії передачі перевищує половину довжини хвилі, то при переміщенні уздовж цієї лінії відповідна точка на діаграмі Вольперта–Сміта пройде повний оберт по колу.

115

Кругова діаграма повних опорів (Вольперта–Смітта)

Кожна точка на круговій діаграмі знаходиться на перетинанні двох кривих –
ліній рівних активних і реактивних опорів. Отже, ці опори можуть бути легко
визначені.
Оскільки коефіцієнт відбиття від навантаження однозначно визначає КСХ,
то кругова діаграма може також використовуватися для визначення цього
параметра.
Розглянемо далі відповідність між просторовим розподілом напруги (або
струму) у лінії передачі й траєкторією точки, яка зображується на діаграмі
Вольперта–Сміта.
Напругу й струм у довільному перетині лінії передачі можна виразити за
формулами в такому вигляді:
V(V0,z) :=V0 exp((−i β z) (1 + Г(z))
IC(V ,z) := V0 exp(−i β z) (1 − Г(z))
0	R0

Оскільки розглядається обмежений відрізок лінії передачі, необхідно
обмежити й діапазон зміни поздовжньої координати, тобто:
	zstart :=			0			zend := L
Формування масиву розрахункових точок можна реалізувати у вигляді:
nv := 100							j := 0..nv −1
	zp	j	:= z		start		+ j zend − zstart
Для побудови графіків розподілу						напругиnvй−1струму уздовж лінії передачі
розраховуються масиви модулів функціональних залежностей напруги й струму
від поздовжньої координати:

MVj :=	V(1,zpj )						MICj :=	IC(1,zpj )
maxV := max(MV )							minV := min(MV )

Очевидно, що максимуму напруги відповідає мінімум струму й навпаки – у перетині лінії передачі, де струм максимальний, реалізується мінімум напруги (рис. 4). У цих точках екстремумів напруга й струм виявляються синфазними. Відповідні точки на круговій діаграмі будуть розташовуватися на осі абсцис, що відповідає активним опорам. Коли напруга й струм збігаються по величині, відповідна точка розташовується на вісі ординат кругової діаграми. У цьому випадку опір буде комплексним. Слід зазначити, що напрямок переміщення уздовж лінії передачі однозначно пов'язаний з напрямком обертання відповідної точки на круговій діаграмі.

116

Кругова діаграма повних опорів (Вольперта–Смітта)

	1.5			z
				z
MVi
MICi	1
MICi
	0.5
	0	0.1	0.2	0.3
			zp i

Рис 4. Розподіл напруги і струму уздовж лінії передачі

Якщо модуль коефіцієнту відбиття навантаження дорівнює одиниці, то точка, яка її відображує, переміщається по зовнішньому колу діаграми Вольперта–Сміта.

Отже, на цьому колі розташовані точки, що відповідають реактивному опору навантаження.

Завдання до виконання лабораторної роботи

1.Розрахувати комплексний коефіцієнт відбиття від навантаження НВЧ лінії передачі для наступних параметрів системи:

•довжина відрізку лінії передачі L = 0.35 ;

•хвильовий опір лінії передачі R0 = 75; комплексний опір навантаження ZL = 12 + 32i.

2.Визначити параметри системи для різних варіантів узгодження лінії передачі з навантаженням:

повне узгодження; модуль коефіцієнта відбиття дорівнює 1;

коефіцієнт відбиття дорівнює (–1); коефіцієнт відбиття дорівнює 0.5.

3.Побудувати на діаграмі Вольперта–Сміта точки, що відповідають перетину навантаження для параметрів, визначених у п. 2.

4.Для параметрів, заданих у п. 1, побудувати на круговій діаграмі не менше чотирьох точок, що відповідають різним поперечним перетинам відрізка лінії передачі на інтервалі (0, L). Встановити відповідність між напрямком переміщення уздовж лінії передачі й напрямком обертання на діаграмі Вольперта–Сміта.•••••

117

Кругова діаграма повних опорів (Вольперта–Смітта)

5.Побудувати розподіл напруги й струму уздовж лінії передачі для параметрів, заданих у п. 1.

6.Побудувати на круговій діаграмі точку, що відповідає перетину лінії передачі, у якому реалізується екстремум напруги. Визначити вхідний опір лінії в цьому перетині аналітично й по круговій діаграмі.

7.Розрахувати коефіцієнт стоячої хвилі в лінії передачі з параметрами, наведеними в п. 1 двома способами – через коефіцієнт відбиття від навантаження й через відношення максимуму стоячої хвилі напруги до мінімуму. Порівняти отримані результати.

8.Виконати завдання п. 7 для різних значень довжини лінії передачі – 0.2, 0.5, 0.7,

іпояснити отримані результати.

Рекомендована література [29-34]

118

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.08.2019181.54 Кб1Лабораторная работа № 2. Присвоение имен. Прогр...docx
#
23.02.2015169.43 Кб22Лабораторная работа № 4. Текстовые функции.docx
#
22.08.2019651.26 Кб2Лабораторная работа № 6. Матричные операции. По...doc
#
23.02.2015222.72 Кб11Лабораторная работа №16.doc
#
23.02.2015131.07 Кб5Лабораторная работа1.doc
#
23.02.20151.83 Mб50Лабораторний практикум НВЧ(Шматько А.А.).pdf
#
23.02.20152.11 Mб50Лабораторные электричество.pdf
#
13.11.2019763.39 Кб15Лабораторный практикум по CSS.doc
#
12.11.20191.03 Mб41Лабораторный практикум по HTML.doc
#
13.11.2019138.24 Кб19Лабораторный практикум по PHP.doc
#
18.12.20182.2 Mб11Лаврик учебник.doc