Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Оренбургский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Рабочая_тетрадь_по_м._а

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

446.63 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

3. По формуле площади фигуры получим:

__________________________________________________________________

4Задания для самостоятельной работы:

1.у=х2+6х+7; у=-х+1

__________________________________________________________________

2.у=-х2-6х-5; у=-х-5

__________________________________________________________________

3. у=х2-4х+1; у=х+1

__________________________________________________________________

4. у=х2+4х-1; у=-х-1

__________________________________________________________________

5. у=х2-6х+7; у=-х+7

__________________________________________________________________

6. у=-х2+6х-5; у=-х+1

__________________________________________________________________

Тема: Функции нескольких переменных

1Контрольные вопросы:

1.Запишите определение функции двух, трех переменных

__________________________________________________________________

2.Перечислите способы задания функции двух, трех переменных

__________________________________________________________________

3.Что называется линией уровня функции двух переменных?

__________________________________________________________________

4.Дайте определение предела функции двух переменных

__________________________________________________________________

5.Дайте определение функции непрерывной в точке

__________________________________________________________________

6.Запишите определение частных производных функции двух, трех переменных________________________________________________________

__________________________________________________________________

7.Дайте определение полного дифференциала функции двух, трех пе-

ременных__________________________________________________________

__________________________________________________________________

2 Практические задания по теме:

Задание 1. Найти область определения функции: z ln(x2 y 2 R2 ), R 0

__________________________________________________________________

z	x2 4 4 y 2

__________________________________________________________________

z y 2 1 1 x2

__________________________________________________________________

z log x2 y 2

16 x2 y 2

__________________________________________________________________

z 1 y x2 1 y x2

__________________________________________________________________

Задание 2. Найти пределы:
lim xy	1 xy	lim	sin x y
			x y
x 0 y 0		x 1y 1

__________________________________________________________________

Задание 3. Найти частные производные функций:
z xy x2 y 2	z xe xy	z ln x2 y 2

__________________________________________________________________

	y	2				x
	y		z arcsin			x
z
z
x				x	2	y	2
x				x		y

__________________________________________________________________

Задание 4. Найти полные дифференциалы функций:

z e xy x y ,

z ln 1 e x y 2 ,

z x y y x

__________________________________________________________________

3 Творческая работа (это интересно знать)

__________________________________________________________________

Расчетно-графические задания к разделу «Элементы математического анализа»

1. Найти предел функции:

1в. lim

х2

х 3

; lim

x2 9

;

lim

3x 2

;

lim

x ;

7x 12

x 2

limsin2 22x ; lim

(

x 5

x 0

x 1

lim

2x 5 x ;

2в. lim

2x2 5x 3

;

lim

x2 9

;

lim

2x 3x2

;

4x 15

x 2

x 3

lim

tgx

;

lim(

2n 3

)2n 1

sin 3x

x 0

2n 5

3в. lim

4x2 7x 2

;

lim

x3 8

;

lim

;

lim

x 1 7 x

;

x 6

x 1

x 0

x 2

x 4

lim

; lim(

2n 3

)3n 2

tg4x

x 0

2n 5

4в. lim

2x2 5x 3

;

lim

x3 1

; lim

5 2x x

;

lim

x 2

;

x 2

x 3

x 1

6 x

lim

; lim(

x 2

)2 x 1

sin 2x

x 0

x 3

5в. lim

3x2 11x 10

; lim

x3 27

;

lim

n5 6n2

;

lim

x 1 9 x

;

x 3

x 5

lim

tg5x

;

lim(

х 2

)2ч 1

sin 3x

x 0

х 3

6в. lim

6x2 13x 7

;

lim

x2 9

;

lim

x 6x6 2x

;

lim

x 3 9 x

;

2x 5

5x 3

3 6x

x 2

x 6

limsin8x

;

lim(

4n 1)5n 1

x 0

4n 1

7в. lim

9x2 2x 1

;

lim

x2 6x 9

; lim

2x 3

; lim

x 1 1

;

x 3

x 1

x 2

limsin 3x

x 1

x 3

x 2

;

lim

(

4 x )3x 2

x 0

tg2x

2 x

8в. lim

sin 3x

; lim

x3 27

;

lim

x5 2x7

;

lim

;

cos 2x

x 0

x 3

limsin 6x ctg2x ;

lim(

3x 1

)2 x 3

x 0

3x 6

9в. lim

2x2 15x 25

;

lim

x2 2x

;

lim

5 2x3 4x2

;

15x 50

4x 4

x 5

lim 9x

x ;

x 1

lim

; lim 1

tgx

x 0

10в. lim

2x2 3x 5

; lim

x2 3x 2

; lim

2x 3x5 1

; lim

x 1

;

x 2

x 5

x 2

x 1

3 x

7 x

limtg 2x ctg3x ; lim 1

2x 5

x 0

2.Найти производную функции с помощью определения производной: 1в. (х)=3х2+2х; 2в. (х)=sin4x; 3в. (х)=5x-x2; 4 в. (х)=cos3x;

5в. (х)=5sinx; 6в. (х)=3x2-2; 7в. (х)=3cosx; 8в. (х)=5-2x2; 9в. (х)=sin2x; 10в. (х)=x-5x2.

3.Найти производные заданных функций:

1в. а) у = 2x4 3 3x 1 5 ; б) у =3tgx xsin 3x ; в) у =3arctg2 2x 1 ;

г) у = tg3x x ; д) x2 y2 2ln xy 4 .

2в. а) у = arctg

x2 4 ; б) у = e3x 2xtg 2 3x ; в) у = ln 5

25 x2 ;

г) у = sin 2x 3x ; д) x3

10 .

4x2 y 2xy2 y3

3в. а) у = ecos2 2 x ; б) у = 2cos x x sin 3x ; в) у = x2 arcsin

3x 2

; г) у = tg3x sin 2 x ;

д) x2 xy2 e3x 3 y .

4в. а) у = 3

x 2

; б) у = arctg2

2x 1 ; в) у = 1 ctg2x e 3x ; г) у = sin 3x tgx ;

3x 5

д)

ln 2x arcsin

0 .

; б) у = ln4 x2

1 ; в) у =3 x

5в. а) у =

1 5x2

x2tg3x

; г) у = ctg5x 3x ;

д) y 1 x ey .

2 5x

1 cos2 x

sin 2 x

6в. а) у =

1 sin 5x

; б) у = x arcsin 2x arctg3x ; в) у =5

x tg2x ;

г) у = tg2x ctgx ; д) xy e2 x

e 3 y .

7x2 4

2 cos2

2 x

cos x

7в. а) у =

3 ; б) у = ln

; в) у = e

; г) у = sin 5x

;

x2 1

д)

x3 xy arctg y x .

8в. а) у =

; б) у = arcsin 2x

1 4x

; в) у = e

ctg

x sin 2x ;

5x 2

г) у = tg4x 3x ; д) x y ex y .

9в. а) у = 3 x2 x3 x ; б) у = x tg5x arctg35x ; в) у =5x sin 3 x ; г) у = cos 2x sin 2 x

д)

e x sin y ey cos x 0 .

10в. а) у = ln

; б) у = 2x 2 1 x sin 4x

; в) у = x3

tg3 2x ; г) у = cos3x 2 x

x2 1

д)

x 2 y arctgy .

4. Вычислить приближенное значение:

1в. (2,01)4; 2в. tg44 ; 3в. Sin29 ; 4в. Cos61 ; 5в. 3 27,01 ;

6в. (3,02)3; 7в. Sin31 ; 8в. Cos59 ; 9в. (2,05)5; 10в. 5 1,04 .

5. Исследовать функцию и построить ее график:

1в. f (x)

; 2в.

f (x)

; 3в. f (x)

;

1 x2

x2 4

x 2 2

x3 2

4в. f (x)

; 5в.

f (x)

; 6в. f (x)

; 7в.

f (x) x e 2

;

x 1 2

;

8в. f (x)

; 9в. f (x)

; 10в. f (x)

x3 1

x2 2x

6. Найти полный дифференциал функции z f (x, y) :

1в. z ln x2

y 2 ;

2в. z 3sin 2 x 3 y ;

3в. z 4 3x 2 y 3 ;

4в. z 2x y cos 3x 2 y ;

5в. z 3arcsin 2 xy ;

6в. z 3ln 2x 3

3x 2 y ; 7в. z xy 2 arcsin

; 8в. z x3 y cos x2 y3 ;

9в. z x ln 3x

xy ;

10в. z

3arcsin

7. Найти указанные неопределенные интегралы:

1в. а)

(6x2

)dx ; б)

x ex 2 3dx ; в)

x cos xdx .

2в. а)

(10x4

x2 )dx ; б)

tg3xdx ; в)

ln5xdx .

3в. а)

(4x

x )dx ; б)

ctg2xdx ; в)

x sin 3xdx .

4в. а)

(7x

)dx

; б)

dx ; в)

x cos 4xdx .

2x3 1

5в. а)

(3x2

)dx ; б)

cos3 x sin xdx

; в) x e4 xdx .

cos

6в. а)

7в. а)

8в. а)

9в. а)

10в. а)

(3x 8

)dx ; б)

dx ; в)

x cos 2xdx .

(x3 1)

(8x2

)dx ; б)

4 sin3 x cos xdx ; в) xsin 4xdx .

5x2

)dx ; б)

dx ; в) x

ln xdx .

x3 1

sin x

(3x

)dx ; б)

dx ; в)

ln xdx .

cos4 x

)dx ; б)

; в)

x e

4 x

dx .

4x2 3

8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, выполнить чертеж:

1в. у=х2-4х+3; у=х-1. 2в. у=х2+2х; у=х+2.

3в. у=х2+4х+3; у=х+3. 4в. у=х2-6х+10; у=х. 5в. у=х2-2х-1; у=х-1.

6в. у=х2+6х+8; у=х+4. 7в. у=х2-6х+13; у=х+3. 8в. у=х2+8х+15; у=х+5. 9в. у=х2; у=х+2. 10в. у=х2-1; у=х+1.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................	3
ТЕМА: ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ.
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ........................................................................................	4
ТЕМА: ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ................................................................	9
ТЕМА: ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ...............................................................................	13
ТЕМА: НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ............................................................	19
ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ, ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ,
МЕХАНИЧЕСКИЙ И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ....................................	22
ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ФОРМУЛЫ
И ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ..........................................................	25
ТЕМА: ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ............................................................................	28
ТЕМА: ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ.............................................................	34
ТЕМА: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ......................................................	36
ТЕМА: ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.............................................................	39
ТЕМА: ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ......................................	42
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ
«ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» ..........................................	45

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.02.201566.26 Кб8работа.docx
#
14.02.2015290.3 Кб38Рабочая тетрадь по агрохимии.doc
#
15.11.201947.75 Кб29рабочая тетрадь по ПОПД финансы 3 курс очное..docx
#
16.08.2019148.99 Кб3рабочая тетрадь по практике бюдж.система РФ 201...doc
#
14.02.20152.27 Mб106Рабочая тетрадь.doc
#
14.02.2015446.63 Кб95Рабочая_тетрадь_по_м._а.pdf
#
14.02.2015158.89 Кб248расчет пикетажа 2.docx
#
12.03.20162.09 Mб684Расчетная работа Теория горения и взрыва.doc
#
22.11.20198.54 Mб7Расчётно-графическая работа.doc
#
14.02.2015368.64 Кб14РГР линейная алгебра.doc
#
14.02.2015323.87 Кб31РГР метрология.docx