ИДЗ 2
.docx
|
Студент: Группа: Вариант: Дата: |
— 93— 7 10 июня 2021 г. |
Теория вероятностей и математическая статистика Индивидуальное домашнее задание №2
Задача 1. Вероятность успеха в схеме Бернулли равна ½. Проводится 3000 испытаний. Написать точную формулу и вычислить приближённо вероятность того, что число успехов попадёт в интервал [1486, 1514].
Решение. Вероятность того, что в испытаниях успех наступит ровно раз, можно вычислить по формуле Бернулли:
Чтобы число успехов попало в интервал , нужно по теореме сложения вероятностей вычислить выражение:
Тогда точная формула для вычисления «вероятности того, что число успехов попадёт в интервал [1486, 1514]» такая:
Для приближённого вычисления воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Вычислим и :
По таблице значений функции Лапласа ;
Задача 2. Дана функция распределения случайной величины :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить , и распределение .
Решение. Найдём математическое ожидание и дисперсию .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим закон распределения .
Ответ:
Задача 3. Дана плотность распределения абсолютной непрерывной случайной величины : . Вычислить , и распределение .
Решение. Найдём константу .
Получается, что .
Найдём математическое ожидание и дисперсию .
Вычислим распределение .
Ответ: .