9201_Рауан_Лр2
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра РТЭ
отчет
по лабораторной работе № 2
по дисциплине «Электродинамика»
Тема: Металлические прямоугольные волноводы
Студент гр. 9201 |
|
Рауан М.С. |
Преподаватель |
|
Одит М.А. |
Санкт-Петербург
2021
Основные теоретические сведения
В волноводе с однородным диэлектрическим заполнением может распространяться бесконечное множество различных типов волн (мод), различающихся критическими длинами волн (критическими частотами) и структурой электромагнитного поля в поперечном сечении волновода. В соответствии с классификацией типов волн различают магнитные волны Hmn, для которых , и электрические волны Emn ( ). Числа m и n указывают на количество полуволн (вариаций поля), укладывающихся по осям x и y вдоль размеров a и b соответственно и определяющих структуру поля конкретного типа волны в поперечном сечении волновода (см. рис. 2.4). Условие распространения соответствующих типов волн записывается в виде
где и соответственно критические длины волн, критические частоты различных типов волн, которые находятся по формулам
Спектр нескольких типов волн прямоугольного волновода
На практике для оценки эксплуатационных свойств прямоугольного волновода используются следующие типы дисперсионных характеристик, каждая для своего типа волны
Лабораторная работа
Исходные данные:
вариант |
Тип волновода |
εr |
13 |
WR-42 |
3 |
μr =1
Пункт 1
a=42/100=0,42 [inches]
a=10,668 [mm]
b=a/2=10,668/2=5,334 [mm]
Пункт 2
# |
TE |
TM |
|||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Пункт 3
Рис. 1 – Дисперсионная зависимость постоянной распространения
Пункт 4
Рис. 2 – зависимость фазовой скорости от частоты
Рис. 3 – зависимость груповой скорости от частоты
Пункт 5
1. Частотный диапазон одномодового режима будет лежать между , соответственно, частотный диапазон одномодового режима ГГц
2. Частота, при которой волновод начинает работать в многомодовом режиме равна Гц
3. Размеры прямоугольного волновода при которых критические частоты мод TE01 и TE10 будут совпадать - квадратный волновод (a=b).
Пункт 6
Рис. 4 – картина полей моды ТЕ10
Рис. 5 – картина полей моды ТЕ20
Пункт 7
При соотношении b/a=0,5 частотный диапазон одномодового режима будет наибольшим
Выводы
Были получены размеры волновода с использованием номенклатуры, рассчитаны критические частоты и критические длинны для некоторых типов волн. Также были построены дисперсионные зависимости постоянной распространения, зависимости фазовой и групповой скоростей для трех низших типов колебаний ТЕ от частоты.
Также было определено, что частотный диапазон одномодового режима будет лежать между , . А при соотношении b/a=0,5 частотный диапазон одномодового режима будет наибольшим
% Рауан М.С. гр.9201 вариант 13
clear;
close all;
a = 0.010668; % ширина волновода
b = a/2; % высота волновода
epsr = 3; % диэлектрическая постоянная среды
c = 3*10^8; % скорость света
% Пункт 3
fc_10 = c/(2*a*sqrt(epsr));% наименьшая критическая частота, соответсвующая моде ТЕ10
fc_20 = c*sqrt((2/a)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01
fc_11 = c*sqrt((1/a)^2+(1/b)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11
fc_40 = c*sqrt((4/a)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, которая позволит рассматривать график не на бесконечности
f = 0:10^8:fc_40;
k = (2*pi*f/c)*sqrt(epsr);% волновое число в свободном пространстве
B_10 = sqrt(k.^2-(pi/a)^2);% постоянная распространения, соответсвующая моде ТЕ10
B_20 = sqrt(k.^2-(2*pi/a)^2);% постоянная распространения, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01
B_11 = sqrt(k.^2-(pi/a)^2-(pi/b)^2);% постоянная распространения, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11
plot (k, B_10, k, B_20, k, B_11);% построение графика зависимости посстоянной распространения от волнового числа
title ('Дисперсионная зависимость постоянной распространения');
legend ('B_1_0', 'B_2_0', 'B_1_1');
xlabel ('k');
ylabel ('B');
grid on;
% Пункт 4
Vph_10 = c./(sqrt(epsr)*sqrt(1-(fc_10./f).^2));% фазовая скорость направленной волны, соответсвующая моде ТЕ10
Vph_20 = c./(sqrt(epsr)*sqrt(1-(fc_20./f).^2));% фазовая скорость направленной волны, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01
Vph_11 = c./(sqrt(epsr)*sqrt(1-(fc_11./f).^2));% фазовая скорость направленной волны, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11
Vgr_10 = (c.*sqrt(1-(fc_10./f).^2))/sqrt(epsr);% групповая скорость группы направленных волн, соответсвующая моде ТЕ10
Vgr_20 = (c.*sqrt(1-(fc_20./f).^2))/sqrt(epsr);% групповая скорость группы направленных волн, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01
Vgr_11 = (c.*sqrt(1-(fc_11./f).^2))/sqrt(epsr);% групповая скорость группы направленных волн, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11
figure;% построение графика зависимости фазовой скорости от частоты
plot (f, Vph_10, f, Vph_20, f, Vph_11);
title ('Зависимость фазовой скорости от частоты');
legend ('V_p_h_1_0', 'V_p_h_2_0', 'V_p_h_1_1');
xlabel ('f, Гц');
ylabel ('V_p_h, м/с');
grid on;
figure;% построение графика зависимости групповой скорости от частоты
plot (f, Vgr_10, f, Vgr_20, f, Vgr_11);
title ('Зависимость групповой скорости от частоты');
legend ('V_g_r_1_0', 'V_g_r_2_0', 'V_g_r_1_1');
xlabel ('f, Гц');
ylabel ('V_g_r, м/с');
grid on;
% 7 пункт
d_fc = 0;
for b7 = 1:1:5
for a7 = 1:0.1:20
if a7>2*b7% если условие выполняется, то ближайшая крит чаcтота будет для моды TE20
fc7_10 = c/(2*a7*sqrt(epsr));% наименьшая критическая частота, соответсвующая моде ТЕ10
fc7_20 = c*sqrt((2/a7)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая моде ТЕ20
d_fc7 = fc7_20 - fc7_10;% "длина" диапазона одномодового режима
else% если нет, то соответственно ближайшей будет крит частота для моды TE01
fc7_10 = c/(2*a7*sqrt(epsr));% наименьшая критическая частота, соответсвующая моде ТЕ10
fc7_01 = c*sqrt((1/b7)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая моде TE01
d_fc7 = fc7_01 - fc7_10;% "длина" диапазона одномодового режима
end
if d_fc7>d_fc% сравниваем размеры диапазонов с предыдущей парой размеров a, b
d_fc = d_fc7;% соответственно если больше предыдущего, то принимаем за наибольший
a=a7;% запоминаем размеры a, при которых имеем набольший частотный диапазон
b=b7;% запоминаем размеры b, при которых имеем набольший частотный диапазон
end
end
end
b/a