Кодирование и шифрование информации в радиоэлектронных системах передачи информации. Часть 1. Кодирование

Рис. 3.4. Структура генераторной и проверочной матрицы для кода (7,4)

Кодирование осуществляется следующим образом:

Кодовое слово n и информационное слово k связаны соотношением:

где G — порождающая матрица, структура которой была описана выше.

Например, информационный вектор k = (1010) отобразится в кодовый вектор следующим образом:

Рис. 3.5. Кодирование кода (7,4)

Легко заметить, что последние четыре разряда кодового вектора совпадают с информационным вектором. Это свойство называется систематичностью кода.

Здесь первые три бита последовательности являются проверочными (избыточными).

Декодирование осуществляется на получении синдрома и производится это все следующим образом:

Система проверочных уравнений выглядит:

Вектор s принято называть синдромом. Таким образом, ошибка будет обнаружена, если хотя бы одна из компонент s не равна нулю.

При передаче информационного слова a = (1010) по каналу без шумавыходной вектор был n = (0011010). Можем убедиться, что в этом случае синдром равен 0.

131

Рис. 3.6. Получение синдрома для кода (7,4)

Если, например, в кодовом слове произошла одиночная ошибка на четвертой позиции

(r = (0010010)), то синдромом является четвертая строка транспонированной проверочной матрицы.

Рис. 3.7. Нахождение ошибочного бита для кода (7,4)

Перебрав все возможные позиции одиночной ошибки, получим полную таблицу синдромов однократных ошибок - таблицу соответствий номера ошибочного разряда получающемуся при этом синдрому. Таким образом, производится декодирование. Если ошибки найдены, то они соответственно исправляются.

Проведение эксперимента и обработка результатов в MATLAB 2015

Задание:

1.Собрать схему

2.Подготовить схемы для реализации кодов Хэмминга (7,4) и (15,11)

основываясь на примере, представленном в отчете.

При коде (7,4) в параметрах кодера и декодера MessagelengthK, or M- degreeprimitivepolynomial: устанавливается gfprimfd(3,'min'), а при коде (15,11) gfprimfd(4,'min').

132

3. Для полученных кодов изменять вероятность ошибки в пределах от 0 до 1 (не менее 4-х точек) и снимать с дисплеев полученные входные последовательности,

закодированные последовательности, декодированные последовательности и ошибки.

4. Построить графики зависимости числа обнаруженных ошибок от вероятности ошибки для кодов (7,4) и (15,11).

В рабочем поле необходимо собрать схему для работы кода Хэмминга (7,4). Схема представлена на рисунке 3.8.

Рис. 3.8. Линия передачи с применением кода Хэмминга

Всостав линии с кодированием входят:

1.BernoulliBinaryGenerator

2.HammingEncoder

3.Binary Symmetric Channel (каналпередачи)

4.HammingDecoder

5.Error RateCalculation (анализаторошибок)

6.Display

Устанавливаем характеристики блоков для кода (7,4)

133

Рис. 3.9. Параметры Bernoulli Binary Generator

Рис. 3.10. Параметры Hamming Encoder

Рис. 3.11. Параметры Binary Symmetric Channel

134

Рис. 3.12. Параметры Hamming Decoder

Рис. 3.13 Параметры Error Rate Calculation

Рис. 3.14. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, Ошибки (вероятность ошибок равна 0,2)

Анализируя рисунок выше, можно сделать вывод, что комбинация на входе совпадает с комбинацией на выходе, таким образом, передача осуществилась удачно. Что качается

135

ошибок, то их частота равна 0,25, число обнаруженных ошибок равно 3, общее количество символов по сравнению равно 12. Кодирование и декодирование здесь осуществляется методом описанном в выше.

Рис. 3.15. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, Ошибки (вероятность ошибок равна 0,4)

Рис. 3.16. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, ошибки (вероятность ошибок равна 0,6)

Рис. 3.17. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, Ошибки (вероятность ошибок равна 0,8)

136

Устанавливаем характеристики блоков для кода (15,11)

Рис. 3.19. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, Ошибки (вероятность ошибок равна 0,2)

137

Рис. 3.20. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, Ошибки (вероятность ошибок равна 0,4)

Рис. 3.21. Комбинация на входе, Закодированная последовательность, Комбинация на выходе, Ошибки (вероятность ошибок равна 0,6)

138

Рис. 3.23. График зависимости числа ошибок (OY) от вероятности ошибки (OX) для кода

Хэмминга (15,11)

139

В результате проверки построена схема линии передачи с кодированием Хэмминга в среде Simulink. Построены графики зависимостей числа ошибок на выходе декодера от вероятности ошибки в канале связи для кодов (7,4) и (15,11).

Из графиков (рисунок 3.18 и рисунок 3.23) видно, что число ошибок увеличивается с ростом вероятности ошибок.

Код БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквенгема)

Код БЧХ является циклическим кодом. С циклическим кодом Хэмминга у них много чего общего, а именно алгоритм кодирования, который отличается только

Кодирование:

Например, нужно построить БЧХ-код с длиной кодовых слов n=15и минимальным

расстоянием между кодовыми словами d=5. Степень примитивного многочлена равна

140