Моделирование беспроводных систем связи

Рисунок 3.11 – Сигнал на выходе формирующего фильтра

На верхнем графике рисунка 3.11 каждый символ информации dk

умножается на импульсную характеристику (3.17), тогда в узлах дискретизации импульсные характеристики от других информационных импульсов равны нулю и МСИ в моменты взятия dk отсутствует. По сути, мы получили интерполятор в виде идеального ФНЧ, который «соединяет» dk

плавной кривой, при этом сами dk не искажает.

3.4.2Физически-реализуемый формирующий фильтр «приподнятого косинуса»

Импульсная характеристика (3.17) нереализуема. Поэтому на практике бесконечную h(t) приходится усекать по длительности, при этом формирующий фильтр перестает быть идеальным интерполятором. На

рисунке 3.12 показана усеченная импульсная характеристика h(tн )

формирующего фильтра в зависимости от нормированного времени tн t / T

( tн 1 соответствует одному символу передаваемой информации).

Импульсная характеристика h(tн ) усечена до 4-х символов передаваемой информации, т. е. h(tн ) 0 при tн 4 . Также на рисунке 3.12 показан квадрат

43

АЧХ H fн 2 формирующего фильтра соответствующего усеченной h(tн ) .

АЧХ строилась в зависимости от нормированной частоты fн f T f / Br .

Рисунок 3.12 – Усеченная импульсная характеристика и АЧХ формирующего фильтра

Как видно из рисунка 3.12 усечение импульсной характеристики приводит к появлению боковых лепестков в АЧХ формирующего фильтра.

При этом уровень боковых лепестков получается очень высоким, а скорость спада очень низкой. Кроме того появляется неравномерность в полосе пропускания фильтра. Этот эффект называется эффектом Гиббса. Для его уменьшения Найквистом было предложено произвести сглаживание фронта АЧХ идеального фильтра, расширив его, но в отличие от усечения h(t) это расширение полосы фильтра можно сделать регулируемым, как это показано на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13 – Формирующий фильтр Найквиста при аппроксимации фронта АЧХ приподнятым косинусом

АЧХ фильтра становится кусочной и описывается выражением:

44

Рисунок 3.14 – Импульсная характеристика и АЧХ фильтра Найквиста Из рисунка 3.14 видно, что регулирует степень сглаживания фронта

АЧХ идеального фильтра, что соответствует уровню боковых лепестков

принимает вид приподнятого косинуса, а импульсная характеристика h(tн )

имеет минимальные боковые лепестки. Можно заметить, что полоса фильтра Найквиста по уровню 0.5 (-3 дБ) остается постоянной и равна 1 / T .

3.4.3Формирующий фильтр для согласованного приема сигналов.

Фильтр «корень из приподнятого косинуса»

На рисунке 3.15 показана укрупненная схема системы передачи цифровой информации.

Рисунок 3.15 – Укрупненная структурная схема системы передачи информации

На практике прием и декодирование, как правило, осуществляется при помощи согласованного фильтра G f .

предположим, что модулятор и передатчик, а также приемник и демодулятор идеальные, т.е. сигнал на входе согласованного фильтра G f

равен сигналу на выходе формирующего фильтра X f (ниже будет понятно зачем обозначили другой буквой) плюс аддитивный белый гауссов

46

должен быть согласован с исходным сигналом на выходе формирующего фильтра X f , что означает, что G f X f (комплексно-сопряженная с формирующим фильтром). Тогда можно сказать, что X f 2 H f , а

X f H f .

При использовании согласованного фильтра для декодирования, его частотная характеристика должна быть комплексно-сопряженной частотной характеристике формирующего фильтра. Тогда если частотная характеристика формирующего фильтра будет представлять собой корень из приподнятого косинуса, то каскад из формирующего и согласованного фильтра будет давать как раз фильтр Найквиста, который позволит устранить

МСИ при декодировании.

На рисунке 3.16 показана импульсная характеристика и АЧХ фильтра

fн f T .

Рисунок 3.16 – Импульсная характеристика и АЧХ фильтра корень из приподнятого косинуса

47

Можно заметить, что фильтр «корень из приподнятого косинуса» не удовлетворяет условию отсутствия МСИ (рисунок 3.9), однако если поставить последовательно два таких фильтра, то МСИ устраняется.

3.4.4 Квадратурная фазовая модуляция (QPSK)

Отображение символов обычно осуществляется посредством специальных символов сообщения (слово), которое содержат от одного до n

бит. Сигнал с записанным символов сообщения, называется символом модуляции или бодом. Если в символ модуляции отображается один бит

сообщения, то модуляция называется двухпозиционной, в противном случае –

многопозиционной.

Рассмотрим случай, когда одним символом передается сразу 2

импульса, а именно QPSK [8].

QPSK модуляция строится на основе кодирования двух бит передаваемой информации одним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скорости передачи информации. Для того чтобы понять как один символ кодирует сразу два бита рассмотрим рисунок 3.17.

Рисунок 3.17 – Векторная диаграмма BPSK и QPSK сигнала

На рисунке 3.17 показаны векторные диаграммы BPSK и QPSK

сигналов, где один символ BPSK кодирует один бит информации, при этом на векторной диаграмме BPSK всего две точки на синфазной оси I t ,

соответствующие нулю и единице передаваемой информации. Квадратурный канал Q t в случае с BPSK всегда равен нулю. Точки на векторной

48

диаграмме образуют созвездие фазовой манипуляции. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации,

необходимо, чтобы созвездие состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK рисунка 3.17. Тогда мы получим, что и I t и

Q t отличны от нуля, все точки созвездия расположены на единичной окружности. Тогда кодирование можно осуществить следующим образом:

разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда I t будет кодировать четные биты, а Q t – нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным I t

и квадратурным Q t сигналами. Это наглядно показано на осциллограммах,

приведенных на рисунке для информационного потока «1100101101100001».

Рисунок 3.18 – Синфазная и квадратурная составляющая QPSK

На верхнем графике входной поток разделен на пары бит,

соответствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рисунке 3.17.

На втором графике показана осциллограмма I t , соответствующая передаваемой информации. I t 0 Если четный бит равен 1 (обратите внимание что биты нумеруются с нуля, а не с единицы, поэтому первый в очереди бит имеет номер 0, а значит он четный по порядку), и I t 0 если четный бит 0 (т.е. b0 (t) 0 ). Аналогично строится квадратурный канал Q t ,

49

но только по нечетным битам. Длительность одного символа T 1 / Sr в два раза больше длительности одного бита исходной информации. Устройство,

В зависимость от пары бит b0 (t) на входе на выходе получаем постоянные в пределах длительности этой пары бит сигналы I t и Q t ,

значение которых зависит от передаваемой информации.

Рисунок 3.19 – Устройство кодирования синфазной и квадратурной составляющих на основе созвездия QPSK

3.4.5 Структурная схема QPSK модулятора

Структурная схема QPSK модулятора на основе универсального квадратурного модулятора, показана на рисунке 3.20.

Рисунок 3.20 – Структурная схема QPSK модулятора Сигнал sQPSK t имеет вид:

50