Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Твердотельные приборы и устройства

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

2.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

121

База. Неосновные носители — электроны

Уравнение непрерывности

d 2 n/ рб (x) n/ рб (x) 0

(6.40)

где L2nб = Dnбτn.

dx2

L2 рб

Общее решение уравнения (6.40) имеет вид

n/ рб (x) C1sh

Wб / 2 x

C2sh

Wб / 2 x

(6.41)

Lnб

Граничные

условия

вытекают

из

выражения

pn (xn )

( xp )

exp(

) ,

pn0 (xn )

np0 ( xp )

описывающего свойства перехода:

Wб

UЭБ

nбэ nрб x

n0б

(6.42)

exp

UТ

Wб

UКБ

nбк nрб x

n0б

(6.43)

exp

UТ

Применив эти равенства к формуле (6.41), получаем

Wб

ЭБ

Wб

nрб

n0б

С1sh

n0б exp

Lnб

UТ

(6.44)

KБ

0б

exp

1 С

(6.45)

рб

nб

Подставляя значения С1 и С2, определяемые формулами (6.44) и (6.45), в выражение (6.41), находим

n/ рб x npб n0б

n0б

UЭБ

Wб / 2 x

exp

W / L

(6.46)

nб

		U KБ
		U KБ			Wб / 2 x
					Wб / 2 x
exp		U			1	L
			Т			nб
что справедливо	для			любого		значения х в пределах –
– Wб/2 ≤ x ≤ Wб/2

Эмиттер. Неосновные носители — дырки

Аналогично получаем уравнение непрерывности

122

d 2 p/ пэ (x)

р/ пэ (x)

dx2

L2 рэ

Общее решение этого уравнения

р/ пэ (x) C exp(x/L

рэ

) C

exp(-x/L

рэ

)

Используя граничные условия, имеем

р/ пэ ( ) 0 C2

р/ пэ

(

Wб

xtэ ) p0э eUЭБ / UT

Wб / 2 xtэ

p0э

UЭБ

1 C1 exp

exp

Lрэ

рпэ x

UЭБ

рпэ р0 exp

UТ

exp x Wб / 2 xtэ

Lрэ

Коллектор. Неосновные носители —- дырки

Рассуждая аналогично, получаем

U КБ

Wб

пк

1 exp

xtk

x р0к exp

UТ

Lpk

Модель Эберса — Мола

В соответствии с рис. 6.1 имеем

IЭ

IпЭ I рЭ

IпR I рR

Ток эмиттера

пЭ

рЭ

dnЭ

dрр

tЭ

На основании формулы J n q n n qDn dndx можно записать

(6.47)

(6.48)

(6.49)

(6.50)

(6.51)

(6.52)

(6.53)

(6.54)

(6.55)

JdnЭ (x)	qDn n0э	1
	Lnэ		sh(Wб / Lnб )

Положив x=-W6/2, п0Э z<<1)

Получим

ЭБ

W / 2 x

RБ

W / 2 x

(6.56)

exp

1 ch

exp

1 ch

nэ

= п2i

/Na и воспользовавшись разложением в ряд (при

shz ez

e z

...

123

Wб

U ЭБ

Wб

U RБ

JdnЭ (

)

qDn ni

(6.57)

NaWб

exp

UТ

1 ch

Lnэ

exp

UТ

1 ch0

Выразив функцию ch z через экспоненциальные слагаемые, получим

Wб

ЭБ

U RБ

JdnЭ (

)

qDn ni

NaWб

exp

UТ

exp

UТ

На основании формулы

1 f (E) eEF / kT ) eE /(kT )

qDp p0э

x W / 2 x

JdpЭ (x)

1 exp

exp

ЭБ

tэ

Wэ

UТ

Lрэ

JdpЭ (

xtэ )

qDp ni2

exp

ЭБ

NdЭWэ

UТ

Подставляя (6.58) и (6.60) в формулу (6.55), находим

qAD

ЭБ

RБ

IЭ

exp

1 exp

qAD

U БЭ

exp

Ndэ Lрэ

UТ

(6.58)

(6.59)

(6.60)

(6.61)

Dр

ЭБ

IЭ qAni

N W

exp

dэ

(6.62)

qADп ni

URБ

N W

exp

а б

Ток коллектора

IK InK I pK

AJdnK

AJdpK

xtk

(6.63)

Используя тот же метод, получаем

qADп ni

UЭБ

N W

exp

а б

(6.64)

Dр

KБ

qAni

N W

exp

dк

Уравнения (6.62) и (6.64) описывают модель Эберса — Молла. Применительно к формуле (6.63) введем следующие параметры:

Dр

qAD n

a11 qAni

N W

a12

N W

(6.65)

N W

dэ

На основании (6.64) введем также параметры

qAD n2

Dр

i ,

qAn2

(6.66)

N W

dк

124

Это позволяет представить модель Эберса - Молла в более компактном виде:

IЭ a11 eUЭБ / UТ	1 a12 eU KБ /UТ	1	(6.67)
IK a21 eUЭБ /UТ	1 a22 eU KБ /UТ	1	(6.68)

Можно заметить, что a12 = a21 независимо от геометрии прибора. Данная модель справедлива при всех четырех возможных комбинациях знаков напряжений UЭБ и UKБ. Каждый из этих случаев соответствует одному из возможных режимов работы транзистора: активному (при нормальном и инверсном включении), режиму отсечки, а также режиму насыщения. Модель Эберса - Молла для p-n-p-транзистора выражается следующими равенствами:

a eUЭБ / UТ

1 a eU KБ /UТ

IK a21 eUЭБ /UТ

1 a22 eU KБ /UТ

Чем они отличаются от уравнений (6.67) и (6.68)?

Эквивалентная схема для модели Эберса - Молла

Исключив величину

UЭБ

из уравнений (6.67) и (6.68), получаем

KБ

/ U

IЭ

a22

(6.69)

a11

На основании формул (6.4) и (6.12) можно записать:

IK F IЭ

IKнна eU KБ /UТ

(6.70)

где IКнас - ток насыщения перехода база - коллектор при обрыве цепи эмиттера (Iэ=0); αF - коэффициент передачи тока и схеме ОБ в нормальном активном режиме работы.

Если теперь из формул (6.67) и (6.68) исключить напряжение UКБ, то получим

IЭ	a	IК		a a			U		/U
IЭ	12	IК	a11	12	21	e
								ЭБ		Т
	a22			a22

По аналогии с (6.70) запишем эту формулу так:

IK R IK IЭнас eUЭБ /UТ

(6.71)

(6.72)

IЭнас - обратный ток насыщения перехода база - эмиттер; αR - коэффициент передачи тока в схеме ОБ в активном инверсном режиме (электроны испускаются коллектором при оборванной цепи эмиттера).

Так как

a21

(6.73)

IЭ

U КБ const

a11

a12

(6.74)

IЭ

UЭБ const

a22

можно записать

IKHAC a22

a21a12 / a11

(6.75)

125

IЭHAC a11 a12a21 / a22	(6.76)
Легко доказать, что
F IЭHAC R IKHAC	(6.77)

Эта формула позволяет определить один неизвестный параметр транзистора, если три других заданы. Подчеркнем, что параметры транзистора на постоянном токе непосредственно связаны с коэффициентом диффузии, диффузионной длиной, концентрацией неосновных носителей, толщиной базы и площадью поперечного сечения.

Рис. 6.3 Эквивалентная схема n-p-n-транзистора, соответствующая модели Эберса-Молла

Представляя модель Эберса - Молла уравнениями (6.70) и (6.72), можно прийти к эквивалентной схеме, изображенной на рис. 6.3. Схема состоит из двух идеальных диодов, включенных встречно и подчиняющихся уравнениям Шотки с токами насыщения IЭнас и IКнас, а также двух источников тока, наличие которых обусловлено переносом неосновных носителей через нейтральную область базы.

Рис. 6.4 Выходные характеристики Ik=f(UКЭ) транзистора, включенного по схеме ОЭ: 1 – насыщения; 2 – реактивный режим; 3 – отсечный режим

Модель Эберса-Молла можно использовать для описания характеристик транзистора в режиме большого сигнала в схеме ОЭ (рис. 6.4). Эту модель целесообразно применять в том случае, если зависимости коэффициентов передачи αF и αR от частоты известны. Строго говоря, на очень высоких частотах модель Эберса -Молла не справедлива, поскольку она не может учесть изменения величины пб(х, t). Обычно пользуются формулами, которые вытекают из (6.26):

126
F ( )		F 0	(6.79)
	1	/ F

R ( )		R0	(6.80)
	1	/ R

где параметр ωα определяют согласно формуле (6.27); ωF и ωR - частоты отсечки для активного нормального и активного инверсного режимов соответственно.

6.6. Модели транзистора в режиме малого сигнала

При анализе работы биполярного транзистора в качестве усилительного прибора особый интерес представляет случай, когда напряжение база - эмиттер изменяется во времени периодически. Если амплитуда этого напряжения достаточно мала по сравнению с величиной UT, то говорят, что транзистор работает в режиме малого сигнала (подчеркнем, что такой режим является динамическим). Для описания свойств транзистора в таком режиме принято использовать одну или несколько эквивалентных схем.

Любой биполярный транзистор, работающий в динамическом режиме, может быть представлен в виде некоторого четырехполюсника (рис. 6.5), для которого имеют место два уравнения, связывающие между собой четыре физические величины:

f1 (i1 ,i2 ,u1 ,u1 ) 0, f2 (i1 ,i2 ,u1 ,u1 ) 0 (6.81) В данных уравнениях две переменные могут быть независимые, а две другие - выражаться через них.

Рис. 6.5. Биполярный транзистор как четырехполюсник

При этом потребуется четыре коэффициента, играющих роль независимых параметров. Эти параметры определяют в соответствии с физическими принципами работы прибора. Необходимо ясно себе представлять, что эквивалентная схема описывает транзистор как некоторый «черный ящик» и поэтому не имеет непосредственного отношения к внутренним процессам в нем.

Число возможных эквивалентных схем транзистора соответствует числу параметров в режиме малого сигнала. Трем наиболее часто используемым видам соотношений между переменными i1, i2, и1, и2 отвечают так называемые z-параметры, y-параметры и гибридные h-параметры.

Система z-параметров задается уравнениями

127

u z			i z i						u		z		z		i
u	1	z	11 1	12			2			1		11	12			1	(6.82)
u		z	i	z		i			u		z		z		i		(6.82)
	2		21 1		22			2		2		21		22		2

где

z11 u1

- входное сопротивление в режиме холостого хода на выходе по

i2 0

переменному току;

z12 u1

- сопротивление обратной связи в режиме холостого хода на входе по

i 0

переменному току;

z21 u2

сопротивление

прямой

передачи в

режиме холостого хода

на

i2 0

выходе;

z12 u2

выходное сопротивление в режиме холостого хода на выходе по

i 0

переменному току.

y-параметры

Аналогично,

транзистора

определяются

на

основании системы уравнений:

i y u y u

11 1

(6.83)

21 1

в которой

y11

- входная проводимость в режиме короткого замыкания на выходе

u2 0

по переменному току;

y12

- проводимость

обратной

связи

в режиме

короткого замыкания

u 0

на выходе по переменному току;

y21

- проводимость

прямой передачи

режиме

короткого замыкания

u2 0

на входе по переменному току;

y22

- выходная проводимость в режиме короткого замыкания на входе

u 0

по переменному току

Таким же образом вводят систему гибридных h-параметров транзистора:

u h i h u

11 1

(6.84)

h i

21 1

		128
где
h11	u1			- входное сопротивление в режиме короткого замыкания на входе по

	i1		u2 0

переменному току;
h12	u1			- коэффициент обратной связи в режиме холостого хода на входе по

	u2			i 0
		1

переменному току; показывает, какая доля выходного напряжения за счет обратной связи поступает на вход транзистора;

h21	i2					- коэффициент передачи тока в режиме короткого замыкания на
		i1
			u2 0

выходе						по переменному току (безразмерная величина);
h22		i2				- выходная проводимость в режиме холостого хода на входе по

		u2			i
						0
			1
переменному току.
				Для описания транзистора в режиме малого сигнала с
помощью эквивалентной схемы чаще всего используют гибридные

h-параметры, называемые так потому, что здесь физические размерности отдельных параметров оказываются неодинаковыми.

Поскольку перечисленные системы параметров не являются независимыми, достаточно измерить параметры лишь одной из групп, а затем пересчитать через нее все остальные параметры.

Если обратиться к эквивалентной схеме, соответствующей системе h- параметров (рис. 6.6), следует учесть, что первое уравнение системы (6.83) выражает входное напряжение в виде суммы двух составляющих, которые зависят от i1 или от и2. Отсюда следует, что данному уравнению соответствует последовательная цепь; аналогично, второму уравнению

соответствует	параллельная цепь, так как ток i2 есть сумма двух
составляющих.

Рис 6.6. Т-образная эквивалентная схема биполярного транзистора в системе h – параметров в режиме малого сигнала

Любую последовательную цепь можно преобразовать в параллельную, воспользовавшись выражениями 1/h11=y11; -h12/h11=y12, которые доказываются аналитически на основании уравнений состояния четырехполюсника.

Гибридная П-образная эквивалентная схема транзистора на низких и высоких частотах

129

Наиболее распространенная эквивалентная схема транзистора в режиме малого сигнала называется гибридной П-образной схемой. Эта схема выгодно отличается тем, что входящие в нее параметры легко измерить и связать с физическими процессами в транзисторе. Предполагая, что транзистор включен по схеме ОЭ и работает в активном режиме, рассмотрим П-образные модели для области как низких, так и высоких частот.

Модель для области низких частот

В этом случае используются следующие выражения, которые непосредственно вытекают из формул Эберса - Молла:

	IЭ IБ IК		(6.85)
IЭ IЭHAC eU БЭ /UТ ,		так как U БЭ /UТ 1	(6.86)
IК IЭHAC eU БЭ /UТ	F IЭ ,	так как U БК /UТ 1	(6.87)
	IБ (1 F )IЭ		(6.88)
	F IK / IБ F /(1 F )		(6.89)

Малое приращение входного напряжения uбэ приводит к появлению переменной составляющей тока коллектора. Эти величины связаны между собой соотношением

	ik Suбэ			(6.90)
где
S	IK		IK	(6.91)
	U БЭ
		UT
где S - крутизна передаточной характеристики.
Из формул (6.85) и (6.87) следует, что
IБ (1 F )IЭHAC eU БЭ / UТ				(6.92)

Отсюда можно определить сопротивление базы rπ в режиме малого сигнала, воспользовавшись выражением

		1	IБ		IБ		(6.93)
					UТ
откуда		r	U БЭ
	UT			UT		F
r							(6.94)
						S
		IБ		IК / F

Чтобы найти сопротивление эмиттера rЭ в режиме малого сигнала, воспользуемся формулой

	1		IЭ		IЭ	(6.95)
	rЭ		UБЭ
				UТ
из которой следует, что		rЭ UT / IЭ				(6.96)
Итак

r		(1 F )rЭ				(6.97)

130

Модель для области высоких частот

Рис. 6.7. Гибридная эквивалентная схема биполярного транзистора для области низких частот

Рис.6.8. П-образная гибридная эквивалентная схема биполярного транзистора для области высоких частот

Спер-Сбар к ; Ск=С диф+С бар э

Гибридная П-образная модель, пригодная для описания высокочастотных свойств транзистора, должна учитывать влияние диффузионного сопротивления базовой области, модуляцию толщины базы, а также явления, связанные с накоплением заряда в области базы (рис. 6.8). Существенно, что такая модель учитывает связь между зарядом, накопленным в базе, и напряжением, приложенным к эмиттеру.

Введем крутизну передаточной характеристики транзистора

S IK / U БЭ

(6.98)

Так как концентрация электронов на границе базовой области, прилегающей к переходу эмиттер-база, в транзисторе типа n-p-n

np (0) n0б eU БЭ /UТ

а абсолютное значение коллектора тока

qADn np (0)

при

Wб

то

/UT

С другой стороны,

IБ

БЭ

И так как ток базы

D p

D W

БЭ

n б

IБ qAni

W N

exp U

dЭ

a n

то

1/ r IБ /UТ IК /( UT ) S /

откуда

(6.99)

(6.100)

(6.101)

(6.102)

(6.103)

(6.104)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023279.34 Кб42Твердотельные приборы и устройства.-2.pdf
#
05.02.2023717.1 Кб52Твердотельные приборы и устройства.-3.pdf
#
05.02.20231.29 Mб11Твердотельные приборы и устройства.-4.pdf
#
05.02.2023696.05 Кб5Твердотельные приборы и устройства.-5.pdf
#
05.02.20231.3 Mб5Твердотельные приборы и устройства.-6.pdf
#
05.02.20232.54 Mб13Твердотельные приборы и устройства..pdf
#
05.02.2023738.53 Кб4Твердотельные приборы.-1.pdf
#
05.02.2023252.89 Кб4Твердотельные приборы..pdf
#
05.02.2023544.57 Кб5Твердотельные устройства.-1.pdf
#
05.02.2023243.36 Кб4Твердотельные устройства..pdf
#
05.02.2023585.05 Кб6Телевидение..pdf