Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

постоянной радионуклида позволяет легко решить эту задачу. Например, мощность поглощенной дозы будет равна

Если источник фотонов является протяженным (рис. 7.4) и име-

где Vs – объем, занимаемый источником.

Рис.7.4. Геометрия расчета мощности дозы от протяженного источника

2.2.2. Расчет с учетом поглощения и рассеяния фотонов

Если изотропный источник расположен в поглощающей и рассеивающей среде, то при расчете дозы необходимо учитывать ослабление излучения в веществе. Точный расчет дозы в этом случае возможен с использованием методов теории переноса. На практике хорошо зарекомендовал себя упрощенный подход, использующий для учета рассеянного излучения факторы накопления. Если изотропный точечный источник является моноэнергетическим, то формула (7.10) для расчета мощности дозы в среде с линейным коэффициентом ослабления фотонов μ0 переходит в следующее выражение:

231

где BD – фактор накопления по поглощенной дозе, зависящий от состава вещества и геометрии среды, энергии фотонов, расстояния от источника и от взаимного расположения источника, защитного барьера и детектора излучения [1 – 5].

Если среда состоит из легких элементов, то на небольших расстояниях от источника можно воспользоваться приближенной формулой:

где μen – линейный коэффициент истинного поглощения энергии фотонов в среде.

Для немоноэнергетических источников формулы (7.10 – 7.13) преобразуются в суммы по всем энергиям фотонов, испускаемых источником. Так, например, формула (7.12) переходит в следующую:

где ni – квантовый выход фотонов с энергией Ei на один распад; Г*D,i − нормализованная дифференциальная по мощности погло-

щенной дозы, рассчитанная на выход одного фотона на один распад; μi – линейный коэффициент ослабления фотонов с энергией Ei в среде.

Для других видов (по форме) изотропных источников фотонов формулы для расчета поглощенной дозы с учетом поглощения и рассеяния излучения суммированы в работах [1, 2].

3. Дозовые ядра элементарных источников фотонов

3.1.Общее рассмотрение

Кэлементарным источникам обычно относят три вида моноэнергетичеких источников: а) точечный изотропный источник;

232

б) точечный мононаправленный источник, часто называемый "тонкий луч"(ТЛ); в) дифференциальный тонкий луч (ДТЛ) (рис. 7.5). Под понятием ДТЛ понимается, фактически, поле излучения, создаваемое в результате взаимодействия первичного фотона, имеющего определенную энергию и направление движения, с веществом в определенной точке. Дозовые распределения, создаваемые этими источниками единичной мощности в гомогенных средах, принято называть дозовыми точечными ядрами. Такое дозовое ядро представляет собой пространственное распределение поглощенной энергии ионизирующего излучения в единице объема в окрестности произвольной точки r , выраженное для фотонов в относительной доле от энергии первичной испускаемой частицы. Для электронов и нейтронов часто оказывается удобнее нормировать эти распределения на одну частицу источника. При расчете методом Монте-Карло в воде получаемое распределение погло-

щенной энергии совпадает с распределением поглощенной дозы, так как ρ = 1 г/см3.

Рис. 7.5. Геометрия элементарных моноэнергетических источников: а – точечный изотропный источник; б – точечный мононаправленный источник или тонкий луч; в – дифференциальный тонкий луч

Происхождение термина "дозовое ядро", по-видимому, связано с тем, что когда проводится расчет доз от более сложных источников с помощью интегрирования по пространству, занимаемому источниками, то в качестве математических ядер в таких интегралах выступают дозовые распределения, создаваемые в гомогенных

233

средах этими источниками. Так как в большинстве случаев необходимо определять поглощенную дозу в биологической ткани, т.е. фактически, в воде, то в качестве такой гомогенной среды чаще всего и выступает вода. Поэтому нас в первую очередь будут интересовать дозовые ядра для воды.

Введем следующие обозначения для этих дозовых ядер: Kти, Ктл и Кдтл для точечного изотропного источника, тонкого луча и дифференциального тонкого луча, соответственно. В бесконечной однородной среде и сферической системе координат, начало которой размещено в точке источника, дозовое ядро изотропного источника является функцией двух переменных Kти = f (E0 ,r) , а дифференци-

ального тонкого луча – трех переменных Kдтл = f (E0 ,θ,r) . В слу-

чае тонкого луча излучение падает на полубесконечную гомогенную среду. В простейшем варианте нормального падения дозовое ядро удобно записывать в цилиндрической системе координат с началом в точке падения источника. Тогда оно является функцией трех переменных: Kтл = f (E0 , z,r) .

При расчете дозовых распределений в произвольных гомогенных средах (в том числе ограниченных в поперечных направлениях) с использованием дозовых ядер в первую очередь постулируется их пространственная инвариантность, что конечно является приближением, особенно вблизи границы среды. В некоторых других приложениях, например, при расчете дозовых распределений в лучевой терапии, принимается, что дозовые ядра не зависят от направления падения излучения на среду, а для легких сред не зависят и от эффективного атомного номера вещества и используются данные, полученные для воды.

3.2. Дозовые ядра для точечных изотропных источников

3.2.1. Источники фотонов

Рассмотрим снова геометрию задачи, изображенной на рис. 7.5. Но теперь пусть вещество в среде поглощает и рассеивает фотоны, а область Vs, занимаемая источником фотонов, тоже состоит из этого вещества. Часть источника, находящаяся в элементе объема

234

dVs, можно рассматривать как точечный изотропный источник, испускающий в единицу времени qs (rs ) dVs фотонов с энергией Е0 в

пространство 4π. Тогда плотность потока энергии в произвольной точке r , создаваемая этим элементом изотропного источника, будет равна:

где μ0, ВE – линейный коэффициент поглощения и фактор накопления энергии в материале среды для фотонов с энергией E0 соответственно.

Аналогичное выражение для мощности поглощенной дозы в условиях существования электронного равновесия имеет следую-

где μen(E0)/ρ, BD – массовый коэффициент поглощения энергии и фактор накопления поглощенной дозы в материале среды для фо-

тонов с энергией E0 соответственно.

Полные значения плотности потока энергии и мощности поглощенной дозы получаем, интегрируя выражения (7.15) и (7.16), по

Vs

где Кти – дозовое ядро точечного моноэнергетического изотропного источника для конкретного вещества, равное

3.2.2.Источники электронов

Влитературе в настоящее время не имеется надежных данных по дозовым ядрам для моноэнергетических источников электронов.

235

Наибольшее распространение для оценки пространственного дозового распределения β - частиц в тканеэквивалентной среде (вода) для точечных изотропных радионуклидных источников получило соотношение Левинджера (Loevinger) [6]. Оно было получено автором на основе аппроксимацией экспериментальных данных для 12 β - излучающих радионуклидов в диапазоне граничных энергий Еmax = 0,167 ÷ 2,27 МэВ (35S, 90Y). Пример такого экспериментально измеренного дозового распределения в воде приводится на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Пространственное распределение поглощенной дозы, создаваемой β-частицами радионуклида 3215 P в воде

Так как энергетическое распределение β-частиц, испускаемых радионуклидами, является непрерывным и обычно характеризуется максимальной (граничной) энергией в спектре, то соотношение Левинджера нельзя применять для моноэнергетических источников электронов.

Дозовое ядро в тканеэквивалентной среде для точечных изотропных источников β-частиц, используя формулу Левинджера, можно представить в следующем виде:

236

к – константа размерности; с – параметр, зависящий зависит от граничной энергии Еmax β-излучателя:

Коэффициент поглощения ν определяется в основном граничной энергией бетаспектра и параметром E* :

где E – средняя энергия β-спектра иE* – средняя энергии т.н. гипо-

тетически разрешенного β-спектра, имеющего ту же граничную энергию (табличное значение из результатов теории β-распада).

Полученному соотношению присущи недостатки, проистекающие из чисто эмпирической подгонки результатов ограниченного числа измерений. Многие радионуклиды, например 3Н, 63Ni (малые граничные энергии), 106Ru, 106Rh, 42K (большие граничные энергии), находятся вне диапазона применимости соотношения Левинджера. Кроме того, дозовые ядра для β - частиц зависят не только от величин граничных энергий спектров, но и, в частности, от средней энергии спектров (т.е. от формы β - спектра).

3.2.3. Источники нейтронов

Поглощенная доза в биологической ткани от источников нейтронов представляет собой сумму нескольких основных компонентов, обусловленных ядрами отдачи (в основном ядрами водорода) при упругом рассеянии нейтронов, реакцией захвата нейтронов ядрами азота, приводящих к испусканию ядром протона, и вторичным γ-излучением, образующимся, главным образом, при захвате

237

тепловых нейтронов ядрами водорода. Определяющий вклад в дозу (85 – 90 %) для быстрых нейтронов вносит упругое рассеяния на ядрах водорода. Поэтому, так же как и для фотонов и электронов, хорошим приближением к мягкой биологической ткани является вода. Осложняющим обстоятельством для предсказания значения поглощенной дозы в конкретной точке служит заметная зависимость от геометрии среды пространственного распределения дозы и вклада в дозу от отдельных компонентов. Поэтому при дозиметрии нейтронного излучения широко используются различные фантомы, в том числе и антропоморфные фантомы для людей разного пола и возраста. Такое всестороннее рассмотрение этой сложной проблемы не входит в задачу настоящего пособия. Для интересующихся данным вопросом читателей можно рекомендовать специальные публикации, например [7 – 9].

Распределение поглощенной дозы, создаваемое точечными изотропными источниками нейтронов в ряде бесконечных гомогенных сред, было получено с помощью расчетов методом моментов в работе [10] без учета вторичного γ-излучения для энергий 2, 4, 6, 8, 10, 14 МэВ и спектра деления . Полученные результаты для воды приводятся на рис. 7.7. Представленные данные не являются, вообще говоря, дозовыми ядрами в соответствии с их определением. Однако их можно легко из этих данных пересчитать, но так как обычно воздействие нейтронов на биологические объекты нормируют на один нейтрон источника, то это не сделано.

Хорошей аналитической аппроксимации результатов численных расчетов в литературе не приводится. Вместе с тем, на отдельных участках кривых ослабления пространственная зависимость мощности поглощенной дозы в воде близко аппроксимируется кусочно экспоненциальным законом

где L – длина релаксации, зависящая от расстояния до источника и его энергии. Подбор значений L и зависимость вкладов нейтронов различных групп и вторичного γ-излучения в эквивалентную дозу приводится в работах [1, 2].

238

Рис. 7.7. Пространственное распределение поглощенной дозы от точечных моноэнергетических изотропных источников быстрых нейтронов в воде ( – ) и в водороде (- - - ) с плотностью 0,111 г/см3 для разных энергий

3.3. Дозовые ядра для тонкого луча

3.3.1. Общая постановка

Дозовые ядра для точечных мононаправленных моноэнергетических источников (тонких лучей) наиболее удобно применять для расчета дозы от мононаправленных источников. Рассмотрим для определенности задачу определения дозы в точке P в полубесконечной водной среде, облучаемой дисковым мононапраленным источником моноэнергетических фотонов (рис. 7.8).

Пусть дифференциальный энергетический флюенс первичных фотонов в произвольной точке P′(x′, y′, z′ = 0) на поверхности

среды равен ψE (x′, y′, z′ = 0) . Выделим в окрестности этой точки элемент площади dx′ dy′ . Количество энергии первичных фотонов, падающей на этот элемент, равно ψE (x′, y′, z′ = 0) dx′ dy′ . Умножая эту энергию на дозовое ядро тонкого луча KТЛ (E, x − x′, y − y′, z) и деля на плотность, получим вклад в дозу

239

в точке P, который создается первичным излучением, падающим на выделенный элемент площади. Величина полной дозы в произвольной точке P(x,y,z) определяется с помощью интегрирования по площади поля облучения S и по энергетическому спектру первичного излучения:

(7.23)

Этот метод расчета называют в литературе методом тонкого луча. В общей постановке он может применяться и для монаправленных пучков электронов и нейтронов. В лучевой терапии метод тонкого луча широко используется и при расчете дозы от расходящихся пучков. Для учета геометрического ослабления излучения в этом случае вводится соответствующая поправка, основанная на законе обратных квадратов.

Рис. 7.8. К расчету дозы на основе дозового ядра тонкого луча

240