Гусарова Мултипакторный разряд в сверхвысокочастотных узлах 2011

В ходе тестирования программы были рассмотрены сверхпроводящие ускоряющие высокочастотные резонаторы эллиптической формы, рассчитанные на относительные скорости ускоряемых протонов β=0,61 и β=0,81 и реализованные в ускорителе SNS [40]. Профиль ячеек резонатора представляет собой два эллипса, сопряжённые по касательной. Геометрия структур и параметры представлены на рис. 3.18.

Рис. 3.18. Геометрия резонатора формы SNS

Электромагнитные поля, полученные для конструкции с использованием стандартных 3D программ численного расчета, импортировались в программу MultP-M в стандартном файле импорта электромагнитных полей этих программ. Расчет полей проводился с разбиением сетки ~ 120 000 элементов. Коэффициент вторичной электронной эмиссии был задан в соответствии со значениями, характерными для чистого ниобия, и с учетом влияния угла падения электрона на значение коэффициента вторичной электронной эмиссии [41]. На рис. 3.19 приведены зависимости коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии первичных электронов для ниобия.

51

Рис.3.19. Зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии первичных электронов для ниобия

Верхняя линия на рис. 3.19 соответствует максимальным значениям коэффициента вторичной электронной эмиссии при соударении под углом 45о. Нижняя линия соответствует значениям коэффициента вторичной электронной эмиссии при прямом соударении электрона с поверхностью. В расчете использовался диапазон энергий, при которых коэффициент вторичной электронной эмиссии больше единицы лежит в пределах от 50 до

1500 эВ.

Первичная оценка структуры, с точки зрения возможности возникновения в ней мультипакторного разряда, была осуществлена путем анализа результатов расчета траекторий движения в программе MultP-М при начальном числе частиц 3000. Результаты расчета для резонатора с β=0,81 приведены на рис 3.20. В нашем случае единица соответствует значению максимума электрического поля на оси структуры Ez = 8,8 МВ/м.

Из графика функции-счетчика частиц («Counter Function») на рис. 3.20, а видно, что при уровне электрического поля в диапазоне 10...25 МВ/м (1,2...2,8) в структуре сохраняется от 5 до 35% первичного числа частиц, т.е. траектории такого числа частиц не затухают за десять СВЧ периодов. Из диаграммы «Phase/Field»

52

(рис. 3.20, б), также видно, что при этих уровнях поля во всем диапазоне фаз поля могут иметь место резонансные траектории с минимальным числом соударений 5 (закрашенная область). Диаграмма «Phase/Field» на рис. 3.20, в с учетом функции «Energy Filter», показывает, что в системе имеются частицы, энергия которых лежит в диапазоне от 50 до 1500 эВ (диапазон энергий, в котором коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу).

а

Рис. 3.20. MultP-М: результаты первичного расчета резонатора формы SNS (β=0,81) для 3000 первичных частиц

53

Исследования траекторий отдельных электронов показали, что при уровне максимального электрического поля на оси структуры до значений, близких к 10 МВ/м, стабильные траектории, существующие более чем на 5 СВЧ периодах, не наблюдаются. Однако в диапазоне значений электрического поля, превышающих значение 10 МВ/м и вплоть до 30 МВ/м (1,2…3,3), в области экватора наблюдаются стабильные траектории, соответствующие двухточечному мультипакторному разряду. Отмечено, что при уровне поля более 20 МВ/м (2,175) энергия соударения электронов с поверхностью структуры превышает 1500 эВ и составляет от 2 до 13 кэВ. Таким образом, наибольшую опасность представляет собой диапазон уровней поля от 10 до 20 МВ/м.

Для более детального исследования области от 10 до 20 МВ/м был проведен расчет структуры для 3000 первичных частиц в диапазоне значений максимального электрического поля на оси Ez от 5 до 29 МВ/м (рис. 3.21). Функция-счетчик частиц «Relative Counter Function» была настроена на фиксирование частиц, сохраняющихся в структуре также более десяти СВЧ периодов, минимальное число соударений было увеличено до 10.

Из графика функции-счетчика частиц («Counter Function») на рис. 3.21,а видно, что при уровне электрического поля в диапазоне 15...24 МВ/м (1,6...2,7) в структуре сохраняется от 5 до 25% первичного числа частиц. Из диаграммы «Phase/Field» (рис. 3.21,б), также видно, что при этих уровнях поля во всем диапазоне фаз поля могут иметь место резонансные траектории с минимальным числом соударений 10 (закрашенная область). Диаграмма

«Phase/Field», с учетом функции «Energy Filter» (рис. 3.21, в),

показывает, что частицы, энергия которых лежала бы в диапазоне от 50 до 1500 эВ (диапазоне энергий, при котором коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу), присутствуют в диапазоне от 5,3 до 15 МВ/м (0,6...1,6).

54

а

Рис. 3.21. MultP-М: результаты первичного расчета резонатора формы SNS (β=0,81) для 3000 первичных частиц

Исследование траекторий отдельных частиц показало, что при уровне поля в диапазоне от 5,3 до 10 МВ/м (0.6... 1.2) существуют резонансные траектории вблизи области экватора, при значениях более 10 МВ/м (1,2) и до 15 МВ/м (1,6), резонансные траектории расположены в области экватора. Траектории соответствуют двухточечному мультипакторному разряду первого порядка. Энергия соударения электронов с поверхностью структуры попадает в опасный диапазон от 50 до 1500 эВ. На рис. 3.22 представлена траектория движения частицы при уровне

55

электрического поля на оси структуры Ez = 12,2 МВ/м (1,388). Начальная энергия 1 эВ.

Рис. 3.22. Траектория движения частицы в резонаторе формы SNS (β=0,81) при уровне электрического поля на оси структуры Ez = 12,2 МВ/м

(нормировано 1,388). Начальная скорость 1 эВ

Расчет показывает, что траектории не затухают более 200 ВЧ периодов. На рис. 3.23 представлен результат статистического расчета прямого моделирования мультипакторного разряда при уровне поля Ez = 12,2 МВ/м (1,388).

56

Рис. 3.23. Результат статистического расчета прямого моделирования мультипакторного разряда в резонаторе формы SNS (β=0,81)

при уровне поля Ez = 12,2 МВ/м

Таким образом, можно сделать заключение, что для резонатора, изготовленного из чистого ниобия с коэффициентом вторичной электронной эмиссии более единицы в диапазоне от 50 до 1500 эВ, возможно возникновение двухточечного мультипакторного разряда первого порядка в области экватора при максимальной напряженности электрического поля Ez на оси структуры в диапазоне от 5...15 МВ/м. Однако при использовании ниобия с более хорошей очисткой, у которого коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу в диапазоне от 150 до 750 эВ или даже в диапазоне от 40 до 1000 эВ [42], мультипакторный разряд развиваться не будет, так как энергия соударения во всем диапазоне значений электрического поля, при котором существуют резонансные траектории, превышает 1000 эВ. На рис. 3.24 приведены результаты с учетом измененного значения коэффициента вторичной электронной эмиссии − коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу в диапазоне от 150 до 750 эВ. Расчет проводился для 1000 первичных частиц в диапазоне Ez от 2,64 до 29 МВ/м.

57

а

Рис. 3.24. MultP-М: результаты первичного расчета резонатора формы SNS (β=0,81) для 1000 первичных частиц

На рис. 3.24, а показан график функции-счетчика частиц

(«Counter Function»). Из диаграммы «Phase/Field» без учета функции «Energy Filter» (рис.3.24, б) видно, что резонансные траектории существуют, однако диаграмма «Phase/Field» с учетом функции «Energy Filter» (рис.3.24, в) показывает, что траекторий для электронов с энергией соударения, попадающей в диапазон от 150 до 750 эВ, мало, а дальнейшее рассмотрение найденных траекторий показывает, что они носят нестабильный характер и затухают менее, чем через пять СВЧ периодов (рис. 3.25).

58

Рис. 3.25. Траектория движения частицы в резонаторе формы SNS (β=0,81) при уровне электрического поля на оси структуры Ez = 7 МВ/м (нормировано 0,8). Начальная скорость 1 эВ

Таким образом, можно сделать заключение, что при условии, если резонатор формы SNS c β=0,81 изготовлен из чистого ниобия, у которого коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу в диапазоне от 50 до 1500 эВ, возможно возникновение двухточечного мультипакторного разряда первого порядка в области экватора при максимальной напряженности электрического поля Ez на оси структуры в диапазоне 5...15 МВ/м. Полученные результаты согласуются с теоретическими расчетами, представленными в [42], а также с экспериментальными данными, представленными в работе [43].

59

Аналогичные исследования были проведены для резонатора с β=0,61. Результаты анализа показали, что резонатор формы SNS c β=0,61 имеет мягкий мультипакторный барьер при уровне поля около 6 МВ/м, который может быть преодолен путем технологической обработки внутренней поверхности структуры. Полученные результаты совпадают с результатами экспериментального исследования данных резонаторов, представленными в работе [40].

60