лаба1
.docxМинистерство образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра экономической информатики
Лабораторная работа №1
Модель Леонтьева
Выполнила студент гр. 972303
Рушева М. В.
Проверила Гончар А. М.
Минск, 2021
Модель межотраслевого баланса Леонтьева
В таблице представлен межотраслевой баланс модели 3-х секторной экономики
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Конечный спрос, у |
Валовой продукт, х |
||
Межотраслевые потоки, хij |
|||||
1 |
х11 |
х12 |
х13 |
у1 |
х1 |
2 |
х21 |
х22 |
х23 |
у2 |
х2 |
3 |
х31 |
х32 |
х33 |
у3 |
х3 |
Добавленная стоимость |
z1 |
z2 |
z3 |
|
|
Валовой продукт |
х1 |
х2 |
х3 |
|
|
Система уравнений Х = АХ + У, где Х – вектор столбец конечной продукции, А – матрица коэффициентов прямых затрат, называется моделью Леонтьева. С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчётов:
зная хi – определить У = (Е – А) Х
зная уi – определить Х = (Е – А)–1 У
зная уi – определить Х = (Е – А)–1 У.
1-ый способ нахождения матрицы В: находят матрицу (Е – А), а затем, применяя один из прямых методов обращения невырожденных матриц, вычисляют матрицу (Е – А)–1. Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц является метод Жордана. Часто применяется также метод, основанный на применении формулы матричной алгебры:
где в числителе матрица, присоединенная к матрице (Е – А), элементы которой представляют собой алгебраические дополнения для элементов транспонированной матрицы (Е – A)', а в знаменателе – определитель матрицы (Е – А). Алгебраические дополнения в свою очередь для элемента с индексами i и j получаются умножением множителя (–1)i+j на минор, получаемый после вычеркивания из матрицы i-й строки j-го столбца.
2-й способ вычисления матрицы коэффициентов полных материальных затрат:
Обязательным условием корректности этих расчетов является условие продуктивности матрицы А и при расчетах ограничиваются учетом косвенных материальных затрат до некоторого порядка включительно, например до 2-го, 3-го порядков. В этом способе используется процедура умножения квадратных матриц с их последующим сложением, и коэффициенты полных материальных затрат получаются с известным приближением.
Межотраслевой баланс затрат труда.
Обозначим затраты живого труда в производстве j-гo продукта через Lj, а объем производства этого продукта (валовой выпуск) через Xj. Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:
Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесённых на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через Tj, то произведения вида Т, отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-e средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат аij выражены в натуральных единицах. Тогда трудовые затраты на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны
Расчеты
Требуется:
найти структурную матрицу (Коэффициенты прямых затрат), матрицу полных затрат, матрицу косвенных затрат;
определить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли;
проверить продуктивность матрицы затрат (необходимое условие);
составить межотраслевой баланс;
вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если объемы конечного продукта первой и второй отраслей увеличить на %, а конечное потребление в третьей отрасли уменьшить на %. Составить новый межотраслевой баланс.
Исходные данные приведены в таблице на рисунке 1.
Рисунок 1 – Исходные данные
i = 3, k = 25%, α = 4%, β = 3%
Рисунок 2 – Матрица прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат
Рисунок 3 – Вектор добавленной стоимости и вектор индекса цен
Затем были произведены требуемые изменения данных в соответствии с коэффициентами α и β. Новые данные представлены на рисунке 4.
Рисунок 4 – Обновленные данные
Вывод: в результате работы были проведены соответствующие расчеты для построения межотраслевой балансовой модели Леонтьева.