Лабораторные / ДГМ_3_20в_6408_НуртазинИ
.docx
МИНистерство науки и высшего образования РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
отчёт
по практической работе №3
по дисциплине «Дополнительные главы математики»
Тема: Параметрическая оптимизация системы управления электромеханическим объектом со случайным возмущением
Вариант 20
Студент гр. 6408 |
|
Нуртазин И. |
|
|
|
Преподаватель |
Туркин Д. Н. |
Санкт-Петербург
2021
Цель работы:
Получение практических навыков решения задачи параметрической оптимизации систем управления электромеханическими объектами со случайными возмущениями.
Основные теоретические положения:
Рассматривается следящая система двухмассового упругого электромеханического объекта, на который действует случайное возмущающее воздействие с характеристикой спектральной плотности вида . Управляющим является эквивалентное синусоидальное воздействие вида . Ошибка слежения в этом случае представляет собой случайный процесс, поэтому при проектировании таких систем стремятся обеспечить минимум средней квадратической ошибки наведения в процессе функционирования, то есть:
,
где – функционал качества работы системы; – оценка дисперсии ошибки слежения.
Однако, если в качестве критерия качества работы системы принимается минимум , это всегда приводит к такому подбору параметров системы, при которых она будет находиться на границе устойчивости, что практически неприемлемо. Поэтому при решении такой задачи функционал качества следует формировать в виде .
Следящая система состоит из двух контуров регулирвоания: контура скорости и контура положения. Считается, что быстродействие внутреннего токового контура настолько велико, что его динамическими характеристиками можно пренебречь. Кроме того, можно принебречь и влиянием обратной связи по тротиво-эдс на работу токогово контура.
Структурная схема поиска функционала приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема поиска функционала J
Скоростная подсистема выполняется по принципам модальног управления. В соотвествии с этим в работе необходимо определить значения коэффициентов модального регулятора .
Контур положения настраивается за счет выбора параметров и пропорционально-интегрального регулятора.
В работе требуется определить такие значения параметров ПИ-регулятора положения и , которые обеспечат минимум функционалу .
Численные значения параметров параметров, характеризующих объект управления для варината 20 приведены в табилице 1.
Таблица 1 – Численные значения параметров
Вариант № |
Параметры объекта управления |
||||
|
|
|
|
|
|
20 |
2.25 |
6.6 |
0.25 |
100 |
|
Ход работы:
Структурная схема оптимальной системы управления объектом приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Структурная схема оптимальной системы
В представленной структурной схеме содержаться следующие подсистемы:
Subsystem – передаточная функция регулятора (рисунок 3);
Subsystem 1 – передаточная функция неизменяемой части системы (рисунок 4);
Subsystem 2 – вычисление (рисунок 5);
Subsystem 3 – фильтр для формирования требуемой спектральной характеристики возмущающего воздействия (рисунок 6);
Subsystem 4 – расчет второго слагаемого функционала качества (рисунок 7);
Рисунок 3 – Subsystem
Рисунок 4 – Subsystem 1
Рисунок 5 – Subsystem 2
Рисунок 6 – Subsystem 3
Рисунок 7 – Subsystem 4
Для определение коэффициентов выполним следующие операции:
Определение матриц A и B
Определение коэффициентов регулятора:
Характеристический полином:
,
где – параметр, характеризующий, возникновение колебаний в системе.
Для возврата строки коэффициентов модального регулятора воспользуемся функцией , где – строка корней характеристического полинома.
Определим методом подбора, таким образом, чтобы ограничение соответствующих переменных не приводило бы к возникновению колебаний в системе. Для определения качества подбора обратимся к подсистеме Subsystem 1 и произведем оценку осциллограмм (рисунок 8 – 11).
Рис. 8 – Осциллограмма при
Рис. 9 – Осциллограмма при
Рис. 10 – Осциллограмма при
Рисунок 11 – Осциллограмма при
Выбираем значение , на мой взгляд оно является оптимальным (наименьшее время перерегулирования, наименьшая колебательность). В дальнейших расчётах принимаем
Коэффициенты регулятора:
Поиск коэффициентов и методом ЛАФЧХ представлен на рисунке 12.
Рис. 12 – Поиск коэффициентов и
Согласно построенным характеристикам определяем коэффициенты и :
;
Далее, воспользуемся методом деформированного многогранника для минимизации функционала J.
x = minsearch(fun, x0,△x,wait, [options]),
где х – l-мерный вектор, fun – функция, которая принимает вектор x и возвращает скаляр f, х0 – вектор начальных значений варьируемых параметров, △x – вектор шагов варьирования параметров, wait – если 1 – то переход на следующую итерацию осуществляется по усмотрению пользователя, если 0 – то оптимизация происходит автоматически, options – параметры оптимизационных опций.
Рис. 13 – Результаты оптимизации
Выполнение поиска минимума функционала J привело к следующим результатам (таблица 2):
Таблица 2 – Результаты оптимизации
Состояние процесса |
Значения коэффициентов регулятора положения |
Значение функционала качества J |
До оптимизации |
;
|
J=0,021823 |
После оптимизации |
;
|
J=0,0191583 |
Оптимальное значение достигнуто на 52 итерации.
Выводы:
В ходе данной практической работы было получено минимальное значение средней квадратичной ошибки наведения. Были найдены коэффициенты и методом ЛАФЧХ. В ходе работы были получены их оптимальные значения с помощью метода деформированного многогранника.
Значение исходного функционала с помощью функции minsearch уменьшилось на 0,0026647.